응급수학 - widekey 이야기

세 번째 - 정수 그리고 음의 정수

widekey — Mon, 29 Jan 2024 17:33:27 +0900

정수란 무엇일까요?

정수에 대한 사전적 의미부터 확인해 보겠습니다.

정수를 영어로는 표기하면 ‘integer’입니다.

integer : 정수

단어 그대로 정수라는 뜻 입니다.

그렇다면 한자로 표기하면 ‘整數’입니다.

整 : 가지런하다

數 : 세다

‘가지런하게 세다’의 이미를 갖고 있습니다.

이 단어는 한자로 이해하는 것이 더 낫지 않을까 생각해 봅니다.

‘가지런하다.’는 어떤 의미 일까요?

사전적 의미는 여렇이 층이 나지 않고 고르게 되어 있다.’입니다.

이 의미를 ‘질서 정연하다.’로 받아 드리면 어떨까요?

즉. 질서 정연하게 나열되어 있다.

따라서 수를 가지런하게 나타내는 것은 수를 질서 정연하게 나열하는 것으로 이해하면 좋을 듯 합니다.

지난 번 두 번째 이야기에서 자연수에 대해 알아보았습니다.

자연수는 자연에서 세는 것과 같이 ‘하나, 둘, 셋, ...’으로 표현합니다.

하나, 둘, 셋, ...

이를 수로 표현하면,

이렇게 됩니다.

설마 1, 4, 2, 3, ... 이렇게 표현하지 않겠죠?

물론 일정한 규칙에 의해 나열된다면 표현 가능하겠지만 ‘자연수를 나타내어라.’에 대한 답에서는 조금 벗어지 않을까요?

즉, 자연수는 1, 2, 3, ... 이렇게 표현합니다.

어떻게 나타내져 있죠?

수가 질서 정연하게 되어 있죠? 저만 그렇게 보이나요?

그래서 자연수는 정수가 됩니다.

그렇다면 자연수와 정수는 같은 의미일까요?

반은 맞고 반은 틀립니다. => 이렇게 얘기하면 수학적 언어가 아니겠죠?

자연수는 정수라고 할 수 있습니다.. 그런데 정수는 더 넓은 범위의 수에요..

자연수 말고 질서 정연하게 나타내는 수가 있어요.

첫 번째 이야기에서 양수와 음수에 대해 알아보았던 것처럼 1, 2, 3, ... 이 존재한다면 이에 대한 음수도 존재하지 않을까요?

즉, 자연수에 음의 부호를 붙여 표현하면

이렇게 되는데 이 또한 질서 정연하게 나타내어지게 됨을 알 수 있습니다.

이 또한 정수의 조건에 부합되지 않을까요?

자연수와 자연수에 음의 부호를 붙인 수를 질서 정연하게 나타내면 아래와 같이 이뤄집니다.

(-1이 -2보다 큰 이유는 차후 언급드리겠습니다.)

그런데 뭔가 이상하지 않나요?

수가 (1씩 커지는) 질서 정연하게 나타내고 있는데 -1, 1은 차이가 2가 나게 됩니다. 즉, -1과 1은 질서에 어긋나게 되죠.

양수와 음수 사이는 뭐가 있을까요?

바로 0입니다.(0에 대한 얘기는 차후에 언급드리겠습니다.)

그래서 그 사이 ‘0’이라는 숫자를 포함 시켜

으로 나타내어지게 됩니다.

이제 질서 정연하게 나타내어졌죠?

이렇게 나타내어지는 수를 정수라 합니다.

이 수를 나누어
음수인 부분을

음의 정수

양수인 부분을

양의 정수

그리고 양수도 음수도 아니지만 정렬에 필요한 0까지 포함하여 정수라고 합니다.

** 양의 정수는 자연수라고도 합니다.

그렇다면

이 또한 질서 정연하게 나타내어지는데 이는 정수가 아닐까요?

형태는 순서대로 나타내어졌지만 이에 대한 값은 순서대로 이뤄지지 않습니다. 차후 분수와 소수에 대해 다룰 예정이니 이때 언급 드리겠습니다.

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두 번째 - 너무나도 쉽게 받아드리고 있는 자연수

widekey — Fri, 22 Dec 2023 18:24:52 +0900

(출처 : 네이버 자연 사진)

자연수란 무엇일까요?

자연수에 대한 사전적 의미부터 확인해 보겠습니다.

자연수를 영어로 표기하면 ‘natural number’입니다.

natural : 자연의

number : 수

즉, '자연의 수'의 의미입니다.

한자로 표기하면 ‘自然數’입니다.

自 : 스스로

然 : 그러하다

數 : 세다

스스로 그러하게 세다?

한자로 의미를 이해하기에는 어렵습니다. 그렇다고 자연이란 의미를 이해하기도 쉽지 않습니다.

왜냐하면, 자연이란 단어를 생각하기 보단 그냥 받아드렸기 때문입니다.

그렇다면 자연이란 무엇일까요?

- 네이버 국어사전 -

자연(自然)

1. 사람의 힘이 더해지지 아니하고 세상에 스스로 존재하거나 우주에 저절로 이루어지는 모든 존재나 상태. 자연 자원.

2. 사람의 힘이 더해지지 아니하고 저절로 생겨난 산, 강, 바다, 식물, 동물 따위의 존재. 또는 그것들이 이루는 지리적ㆍ지질적 환경.

(출처 : 네이버 국어사전)

** 여러 지식백과에서도 자연에 대해 자세히 잘 나와있습니다.

네이버 국어사전의 의미 중 2번이 조금 더 이해하기 쉬울 것 같습니다.

2. 사람의 힘이 더해지지 아니하고 저절로 생겨난 산, 강, 바다, 식물, 동물 따위의 존재. 또는 그것들이 이루는 지리적ㆍ지질적 환경.

즉 저절로 생겨난 산, 강, 바다, 식물, 동물 등을 말합니다.

이것을 수로 표현하는 것이 자연수입니다.

자연의 수로 표현한다?

자연을 센다?

자세한 얘기는 수학의 역사를 통해 잘 알 수 있습니다.(응급수학 - 수학! 넌 도대체 뭐니? 게재 예정)

자연에는 특히 사람을 셀 때 한 명, 두 명, ... 이렇게 세지 -1명, -2명, 0.5명이라 세지 않습니다.

그런데 0명이라는 것도 있지 않을까요?

수학의 역사를 보면 처음 셈을 할 때, 0이라는 숫자는 없었습니다. 0이라는 숫자가 발견된지는 그리 오래되지 않았습니다.

1800년 전 인도에서 무(無)가 처음 발견되었어요. 아무것도 없는 상태를 표기할 수 있게 된 것이지요. 바빌로니아, 그리스, 마야 그리고 중국 사람들은 다른 수들을 정확한 위치에 표기하기 위해 일종의 구분자 역할을 하는 기호가 필요하다는 것을 이미 알고 있었어요. 하지만 0이 구분자 역할 외에도 더 많은 의미를 가진다는 사실은 인도인들이 가장 먼저 알아냈어요. 인도인들은 0이 실제 수임을 안 것이지요.

[네이버 지식백과] 0의 발견 - 대~단한 숫자 0의 발견 (국립중앙과학관 - 수의 역사) 중 일부

위에서 언급한 바와 같이 0이라는 숫자 대신 ‘없다’로 표현했습니다.

그래서 자연에서는 하나, 둘, 셋, ... 과 같이 세었습니다.

이렇게 세는 것을 숫자로 표현하면 1, 2, 3, ... 인데 이것을 바로 자연수라고 합니다.

(캐릭터 출처 : 굿노트 스티커 무료 공유 캐릭터 스티커 딸기 .. : 네이버블로그 (naver.com))

대부분 자연수라는 수를 당연히 받아드리거나 깊게 생각해 본 적은 없을 것입니다. 그렇다고 이 의미를 모른다고 해서 주어진 문제를 해결하는데 어려움이 있지도 않습니다.

다만, 너무나도 쉽게, 너무나도 당연히 쓰던 자연수의 의미를 다시 한 번 되짚어보고 생각해보는 시간을 가져보는 것은 어떨까요?

이러한 의미에서 자연수에 대해 글을 적어 보았습니다.

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첫 번째 - 양수와 음수

widekey — Fri, 15 Dec 2023 16:28:08 +0900

양수와 음수란 무엇일까요?

양수와 음수를 알아보기 전 양과 음이 무엇인지 알아보겠습니다.

<양>

양은 ‘음메~’하는 양이 아닙니다. 여기서 말하는 양은 태양할 때 쓰는 양입니다.

양을 영어로 표기하면

positive

한자로 표기하면

陽

입니다.

positive : ‘긍정적’, ‘양의 부호’의 의미

陽 : ‘볕’, ‘밝다’, ‘해’ 등의 의미

<음>

음을 영어로 표기하면

negative : ‘부정적’, ‘음의 부호’의 의미

한자로 표기하면

陰 : ‘그늘’, ‘어둡다’, ‘그림자’ 등의 의미

참고) 동양사상에서 양은 ‘시작하는 기운, 기운이 발산’의 의미이고 음은 ‘발산된 기운을 거두어 수렴, 한 점으로 통일’의 의미로 받아드리고 있습니다.

양과 음은 서로 반대되는 개념이고 반대되는 단어를 대신하여 양과 음으로 표현하기도 합니다.

012

그렇다면 수학에서 양과 음은 어떻게 바라보면 될까요?

수학에서도 의미는 앞에서 언급한 바와 같습니다.

이를 수로 표현하면

밝음, 해상, 영상 등 : 0보다 큰 수

어두움, 해저, 영하 등 : 0보다 작은 수

0보다 큰 수를 양수라 하고 0보다 작은 수를 음수라고 합니다.

간단하지만 어쩌면 가장 중요한 개념이 양과 음의 개념입니다.

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'고등 수학 1학년 입문서 - 와이드키' 출시되었습니다.

widekey — Wed, 8 Aug 2018 14:30:09 +0900

고등 수학 1학년 입문서 - 와이드키가 전국 대형 서점과 인터넷 서점 그리고 전자책으로 출시가 되었습니다.

와이드키는 어떤 책일까요?

부제에서 볼 수 있듯이 고등 1학년, 수학의 문을 열기 위해 꼭 준비해야 할 입문서입니다.

고등 1학년, 수학의 문을 꼭 열 필요가 있을까요?

고등학생을 지내신 분들은 잘 아시겠지만

고등 1학년이 되면 다른 과목보다 수학이란 과목은 우리에게 정신 없이 다가오게 됩니다.

그 이유는 무엇일까요?

단원이 많아지고 개인 차가 있겠지만 문제 수준도 조금 높아지기 때문이겠죠.

특히 단원이 많아진다는 것이 가장 큰 이유가 될 것입니다.

즉, 중학교에서는 3월에서 여름방학 전까지 배우는 대 단원은 4개 단원 정도입니다. 하지만 고등학교 1학년이 되면 2~3배가 늘게 되죠. 그러니 학습량이 많아짐을 느끼게 되고 중학교에서 준비했던 것보다 스스로 버겁게 느껴지며 실제로 문제 난이도는 크게 달라지지 않지만 어렵게 느껴지게 됩니다.

만약 중학교 시절에 공부하던 것처럼 고등학교에서도 그대로 한다면 큰 낭패를 보게 되겠죠.

중학 수학과정을 잘 알고 있는 사람이나 그렇지 않은 사람들 모두 고등학교 올라가면 모두가 어렵게 느끼는 과목이 수학입니다.

이를 인내와 노력으로 극복하는 사람이 있는가 하면 포기하고 다른 과목에 치중하는 경우가 있습니다.

그런데 수학은 잘 아시겠지만 우리 삶에 있어 매우 중요한 학문입니다.

대입을 위해서이기도 하지만 수학은 사람의 개인 능력 향상을 통해 보다 나은 삶을 살 수 있는 튼튼한 기둥이 되기 때문입니다.

이런 수학을 포기해서는 안되겠죠.

그런데 안타깝게도 적지 않은 사람들은 수학을 포기합니다. 특히 대부분이 고등학교 올라가서 포기한다는 사실이죠.

필자 개인적으로 봤을 때는 포기할 만큼의 학문은 아닌 것 같습니다. 물론 이에 대해 비난하는 사람이나 찬성하지 않은 사람이 많을 것으로 생각됩니다. 그런데 제가 느끼기에는 포기할 만큼의 어려운 학문은 아니라는 것입니다.

그렇다면 왜?

많은 사람들은 수학을 포기할까요?

여러 이유가 있겠지만 가장 큰 이유는 아마도 어렵기 때문일 것입니다.

봐도 이해가 안되고 해도 성적은 오르지도 않고 시간 대비 효율이 떨어지는 것 같이 느껴지기 때문이 아닐까 생각합니다.

그런데 사실 수학은 어느 순간이 되면 이해가 되기도 하고 성적이 오르기도 합니다.

짧게 보면 시간 대비 효율이 떨어지는 것처럼 보이지만 길게보면 오히려 시간대비 가장 효율성이 좋은 것이 수학이기도 합니다.

한 번 이해가 되고 깨닫게 되면 수학은 어느 과목보다 쉽게 다가오게 되죠. 물론 여기까지가 사람마다 다르데 오래 걸리기도 하고 짧게 걸리기도 합니다.

만약 수학이 쉽다면 그럼 수학을 포기할까요?

물론 포기하는 사람들도 있겠지만 많은 사람들이 수학을 포기하지 않을 것입니다.

어떻게 하면 수학을 쉽게 할 수 있을까요?

수학이란 학문을 먼저 생각해 봐야 합니다.

수학에 대해서 여러 관점이 있지만 그 관점 중 하나는 과학적인 관점이고 하나는 언어적인 관점입니다. 물론 또 다른 관점들이 있죠.

그 중 하나인 언어적인 관점에서 보면 수학도 하나의 언어입니다.

언어는 듣고, 말하고, 쓰고, 읽는 것입니다. 즉, 의사소통이죠.

수학도 이 관점에서 볼 때, 숫자로 사람들과 의사소통을 합니다.

한국어는 한글로, 영어는 알파벳으로, 중국어는 한자로... 등등

그렇다면 수학은 숫자와 그에 해당하는 기호로 대화를 합니다.

대화를 하기 위해서 우리는 숫자와 기호를 잘 알아야 합니다. 그런데 무작정 숫자, 기호와 친해지지 않았는데 문제를 해결하려고 하니 어려울 수밖에 없습니다.

물론 수학은 사고력, 계산력, 논리력 등을 통해 문제 해결력에 초점을 두고 진행하기 때문에 굳이 숫자와 기호를 몰라도 되지 않을까 하는 생각을 할 수 있겠죠. 그런데 그것은 수학이라 할 수 없습니다.

아무튼 깊은 얘기는 여기서 중단하고 결국 수학을 쉽게 접하기 위해서는 숫자, 기호가 익숙해지고 정의를 이해하고 해당하는 정리와 해당하는 공식을 알고 다양한 관점에서 문제를 접근하면 수학을 쉽게 할 수 있습니다.

그런데 이게 가장 어렵죠.

그렇다면 이런 원론적인 것 말고 현실적으로 어떻게 하면 수학을 쉽게 접할 수 있을까요?

사람들이 흔히 말하는 복습을 잘 하면 됩니다.

학교에서 또는 학교 외에서 배운 개념과 문제를 자신의 것으로 완벽히 소화될 수 있도록 복습하면 됩니다.

그러다보면 어느 순간 자신에게 수학적 지식이 쌓이게 되고 수학적 눈이 떠져서 수학이란 학문을 보다 쉽게 바라보고 즐겁게 바라보게 됩니다.

그런데 위에서 언급한 바와 같이 고등학교를 막 들어가는 학생들 중 적지 않은 학생들은 중학교 수학과정을 완벽히 이해하고 복습하지 않은 상태라는 점입니다.

그러면 이런 학생들은 고등학교 입학하기 전 겨울방학에 준비하면 되겠죠.

그런데 준비하는 시간이 짧으면 두 달 길면 네 달이 있습니다. 이 시간에 중학교 3년 과정을 완벽히 하고 고등 1학년 예습을 할 수 있을까요?

그리고 수학만 준비하지 않을텐데 말이죠.

짧은 시간에 이 많은 것을 준비해야 합니다.

* 물론 잘 준비한 학생들은 이에 해당하지 않겠죠.

그렇다면 중학 수학 3년 과정을 가장 빨리 준비할 수 있는 방법은 무엇일까요?

시중에 중학 수학 3년 과정 총 정리에 관한 교재가 많이 있습니다.

이를 이용하면 수월하게 준비할 수 있습니다.

그런데 와이드키 저자는 이보다 더 짧은 시간에 준비할 수 있지 않을까 고민을 하고 이에 해당하는 교재를 편찬하게 되었는데 이것이 이번에 출판되는 '생각을 넓혀라! - 와이드키'입니다.

'생각을 넓혀라! - 와이드키'는 어떤 교재일까요?

이 교재는 앞에서 언급한 것과 같이 고등학교 1학년 과정에서 꼭 필요한 중학 수학 핵심을 담았습니다.

물론 중학 3년 과정 모든 내용이 필요하겠죠. 하지만 최소한 이정도는 알아야 고등 1학년 수학을 할 수 있는 개념들만 담았습니다.

3년 과정 전부 준비하는 것보다 훨씬 짧은 시간 내에 준비를 할 수 있겠죠.

이 교재는 누구에게 필요할까요?

이 교재는

소위 '중학교 때에 놀았어. 그런데 고등 학교 입학해서 수학을 어떻게 해야 하지?'하는 사람들에게 필요할 것입니다.

수학을 중학교 시절에 포기했지만 고등학교 올라가서 수학을 도전해 보고 싶은 사람에게도 필요할 것입니다.

그 외 고등 1학년 선행을 준비하기 전 중학 수학을 한 번 빠르게 알고 넘어가기 위한 학생, 수능을 준비하는데 고등 과정만도 벅찬데 중등 과정을 해야만 하는 학생 등등

이런 사람들에게 필요합니다.

하지만 중등과정 준비가 잘 되어 있고 수학을 좀 한다는 학생들은 필요가 없겠죠.

요약하면 '생각을 넓혀라! - 와이드키' 교재는 고등 1학년 수학을 준비하기 위한 최소한의 개념 입문서입니다.

따라서 부제로 '고등 1학년, 수학의 문을 열자'입니다.

교재를 보면 저자가 수포자들이 줄어드는 방법이 무엇인지 많은 고민을 했다는 흔적이 보였습니다.

이 교재로 인해 수포자가 줄기를 필자 또한 기대해 봅니다.

** 이 글은 대한민국 교육 현실에 맞춰 작성된 글이므로 참고하여 읽어주시길 희망합니다. 그리고 다소 글이 매끄럽지 못하거나 타인의 생각 및 이론에 조금 어긋나더라도 너그러히 양해 부탁드리겠습니다.

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ADHD 아이에게 모래조끼 착용에 대한 찬반 선택!

widekey — Mon, 22 Jan 2018 11:54:06 +0900

금일 흥미로운 기사이면서 안타까운 기사가 나왔습니다.

바로 ADHD 아이에게 모래조끼를 입혀 효과성에 대한 논란인데요.

여러분은 주위에 ADHD로 힘들어하는 아이, 부모, 그리고 주위 사람들을 본 적이 있을 것입니다.

어떻게 보면 흔하지 않지만 주위에 흔하게 볼 수 있죠.

아마 지금보다 내일, 내일보다 모레, 이 병을 앓는 사람들이 증가할 것입니다.

이는 사회적 구조 때문인데요.

우선 병의 근원은 학자들마다 다르게 볼 수 있지만 선천적 보다 후천적 교육, 환경에 따라 나타난다고 필자는 보고 있습니다.

처음부터 ADHD의 병을 갖고 있진 않았겠죠.

확실하지 않지만 이 병을 갖게 되는 원인이 있을 것입니다.

이 원인이 부모에게 있을 수 있고, 주위 사람들, 환경 등에 얽혀 있을 수 있습니다.

이 원인부터 우리는 생각해야 하지 않을까 생각해 봅니다.

본론으로 넘어가서 ADHD를 갖고 있는 아이에게 약 1.2kg 이상의 무게인 모래조끼 입힌다면 이는 이 병에 대해 효과가 있을까요?

아니면 병을 앓고 있는 아이를 제압하기 위한 하나의 방편일까요?

이는 보는 시각에 따라 다를 것 같습니다.

아이의 개인적인 입장에서 보면 매우 힘들고 답답할 것입니다. 하지만 타인의 입장에서 보면 이로 인해 타인의 피해가 아무래도 적을 수 있겠죠.

기사 본문에서

약보단 조끼를 통해 돌발행동을 제어하는 면에 있어 매우 긍정적으로 본다는 독일의 한 학교 관계자!

아이에게 너는 아프니깐 이걸 입어야 한다는 인식을 줄 수 있다는 반대의견

성장에도 영향을 미칠 수 있다는 점!

약도 좋진 않죠. 성장면에 있어서 더욱 그렇겠죠.

여러분은 어떻게 생각하시나요?

ADHD를 겪는 아이에게 모래조끼를 입혀야 하는지 아니면 입히지 말아야 하는지!

가장 중요한 것은 ADHD라는 병을 겪지 않게 하는 예방이 먼저이고 만약 걸렸다면 치유할 수 있는 방법(자연치유, 협력치유 등 프로그램을 통해)이 좋겠죠.

참고 기사 주소

http://v.media.daum.net/v/20180122100502781?rcmd=rn

사회가 만든 심각한 병 - 게임중독

widekey — Mon, 8 Jan 2018 12:29:31 +0900

게임중독!

이 단어라는 것을 처음 들었을 때, 70~80년대 이전 세대들에게는 생소한 단어로 들렸을 것입니다.

하지만 지금은 많은 사람들이 알고 그에 대한 심각성을 깨닫고 있습니다.

얼마 전에 대구에서 게임중독으로 정신과 폐쇄병동에 입원한 환자가 병원을 나가기 위해 불을 지른 사건이 일어납니다.

물론 큰 인명피해가 없어 다행이지만 이 환자는 불을 지른 후 나가서 한 일이 PC방에서 게임을 한 것입니다.

이 상황에서 직접적인 범죄를 저지른 사람인 환자는 비난을 받게 됩니다.

이 기사에 대한 답글 또한 현실을 말해주는 것이죠.

참고 기사 : http://v.media.daum.net/v/20180108105526943?rcmd=rn

(기사 본문 이미지를 사용함)

하지만 우리는 냉정히 현실을 보아야 합니다.

이 사건이 일어나기까지 무슨 일이 있었을까요?

우선 첫 번째로 필자는 환자의 부모님이 사건을 일으킨 원인이 될 수 있다고 봅니다.

모든 문제의 시작은 가정교육에서부터 일어나게 되기 때문입니다.

아이들을 가만히 지켜보면 그 모습 대부분이 부모의 모습과 비슷하다는 것을 알 수 있습니다.

지금 내가 무심코 한 행동을 가만히 생각해 보세요. 부모님이 한 행동과 유사하다는 사실을 알 수 있습니다.

두 번째로는 선생님과 주위 사람(친구 등)이 원인이 될 수 있습니다.

물론 두 번째가 되기 전 그 주위 사람들도 각자의 부모님에게 올바른 교육을 받은 것이 우선이겠죠.

마지막으로 가장 중요한 원인은 사회가 이러한 상황을 만들었다는 사실입니다.

요즘 아이들에게 있어 즐거운 놀이는 무엇일까요?

70~80년대 이전 세대들에게 있어 놀이는 아이들끼리 모여 술래잡기, 고무줄놀이, 말뚝박기, 구슬치기, 더 이전세대는 널뛰기, 그네타기 등등이 있습니다.

하지만 현재 우리 아이들에게 있어 놀이는 무엇이 있을까요?

키즈카페, 보드카페 등 놀이를 할 수 있는 공간이 있지만 정해진 공간이라 그런지 또한 적지 않은 금액이어서 그런지 쉽게 접하지 않게 됩니다.

* 물론 이는 부모의 의지가 상당부분을 차지하게 되죠.

(부모가 조금 더 편한 생활을 추구한다면 이런 곳에 가기 보단 핸드폰 게임이나 PC게임 또는 에니메이션 등 도움을 받게 됩니다.)

쉽게 접할 수 있는 놀이가 게임입니다. 우리 주위를 돌아보더라도 쉽에 이 장면을 목격할 수 있습니다.

물론 부모님의 올바른 교육하에 게임 또한 적당히 조절할 수 있겠지만 주위 환경이 이를 도와주는 경우는 극히 드물게 됩니다.

이러한 상황에서 게임회사들은 회사 이익을 우선시하여 이 상황을 약간의 방관하는 경우도 없지않아 있습니다.

물론 현 상황을 직시한 경우도 있지만 많은 게임회사들은 자사의 이익을 우선 추구하여 돈만 많이 벌으면 된다는 지침하에 운영을 하고 있습니다.

이에 특히 미성년자들은 쉽게 빠져들게 되죠.

필자는 이 게임중독이란 병을 쉽게 여겨선 안된다고 봅니다.

그리고 이 환자에 대해서만 비난으로 끝내서도 안된다고 봅니다.

이 사건이 더 큰 사건의 전초역할을 할 수 있다고 생각합니다.

이 사건은 우리 사회가 갖고 있는 가장 큰 문제가 될 수 있고 직접적으로 보면 가상과 현실을 구분못할 수 있게 만들 수 있기 때문에 더 큰 범죄를 일으킬 수 있습니다.

또한 우리는 한 번 생각해 보아야 합니다.

지금 이 현실이 미래를 위한 올바른 길인지, 아니면 잘못된 길인지 말이죠.

필자는 마지막으로 이 말에 대해 곰곰히 생각해보는 것이 어떤지 독자들에게 요구합니다.

일등과 최고, 발전이 좋지만 일등이 있으면 꼴등이 있고 최고가 있으면 최저가 있듯이, 항상 일등과 최고가 우선시 되는 것 보다 때로는 꼴등과 최저도 존중해주고 생각해 주면 어떨까요?

디지털이 있으면 아날로그가 있듯이 디지털과 아날로그의 조화!

게임중독!

그들만의 문제가 아닌 우리의 문제가 될 수 있습니다.

우리의 모두의 문제, 사회의 문제가 될 수 있습니다.

게임이 나쁘다는 것은 아닙니다. 하지만 중독될 정도로 해서는 안되죠.

이는 부모, 선생님, 그리고 친구들, 나아가 사회가 이를 예방해야 하고 치료해야 합니다.

* 두서없는 글 읽어주셔서 감사합니다. 한 번 심각하게 받아드리면 어떨까 하는 마음에 글을 남깁니다. - 필자

열여섯 번째 - 이산확률분포인 이항분포!

widekey — Fri, 29 Dec 2017 11:35:49 +0900

이번에는 이항분포에 대해 알아보도록 하겠습니다.

이항분포란 무엇일까요?

영어로는 ‘binomial distribution’이라 하고 한자로는 ‘二項分布’라 합니다.

binomial : 이항
distribution : 분포

의 뜻을 갖고 있으나 한자로 해석하는 것이 보다 쉽게 이해하는 데 있어 도움이 됩니다.

二 : 둘 이
項 : 항 항
分 : 나눌 분
布 : 펼 포

즉, 두 개의 항을 나누어 펼치는 것을 말합니다.

* 여기서 항(項)은 블로그(수학의 꽃 함수 – 아홉 번째)에서 확인 가능하고 분포(分布)는 블로그(수학의 풍운아 확률과 통계 – 열세 번째)에서 확인 가능하니 참고하시길 바랍니다.

따라서 두 개의 항으로 이뤄진 분포를 말합니다.

그렇다면 이항분포에서 두 개의 항은 무엇을 의미할까요?

이항정리 아시죠? 본 블로그(수학의 풍운아 확률과 통계 – 아홉 번째 이야기)를 참고하시길 바랍니다.

이항정리의 형태를 그대로 사용하여 확률분포의 형식으로 나타낸 것을 이항분포라고 합니다.

즉, 두 개의 항을 a를 일어날 확률(p)와 b를 일어나지 않을 확률(q)로 생각하면 쉽게 접근할 수 있습니다.
(p+q=1이란 사실을 통해 이항정리에 접근해 보면 놀라운 것을 확인할 수 있으니 참고하시길 바랍니다.)

그렇다면 이항분포는 언제 쓸까요?

1) 앞에서 언급한 바와 같이 일어날 확률과 일어나지 않을 확률을 이용하여 나타내는 것이므로 이분법일 때 주로 사용합니다.

예를 들면, 비가 올 경우와 비가 오지 않을 경우에 대한 전반적인 분포를 나타낼 때 사용합니다.

2) 그리고 앞에서 조사했던 경우에 영향을 받지 않을 때 사용합니다.
예를 들면, 어제 비가 안왔는데, 오늘 비가 온 경우! 어제와 오늘 날씨는 서로 상관 없이 일어나는 경우를 말합니다.

물론, 실제로는 영향이 있죠. 어제의 날씨는 다음날인 오늘의 날씨와 연관이 있을 것입니다.
(기상 전문가가 아니라 이 부분에는 정확히 모르겠습니다.)

따라서 이항분포는 첫 번째 시행한 것과 두 번째 시행한 것, 세 번째 시행한 것, … 등 서로 영향을 받지 않아야 하고 일어날 경우와 그렇지 않은 반대되는 경우가 있어야 합니다.

동전을 던졌을 때, 앞면이 나오는 경우와 뒷면이 나오는 경우만 생각할 경우 가능하지만 만약 세워지는 경우까지 생각한다면 이항분포를 사용하기가 어렵겠죠.

이를 전문용어로 아래와 같이 정의합니다.

‘어떤 독립시행에서 사건 A가 일어날 확률을 p, 일어나지 않을 확률을 q라고 합니다.’

* 독립시행은 위 2)번에 해당하는 뜻입니다.

3) 어떤 시행에서 일어날 사건 X가 매번 확률이 일정하고 이 시행을 수도 없이 많이 반복할 때 사용합니다.
예를 들면, 축구 선수가 패널티킥을 찰 때, 80% 성공한다고 합니다. 이 선수가 100번 차서 80번 성공할 확률을 말합니다.

여기서 일정하게 80%의 성공을 한다고 하고 이 시행을 100번이라는 적지 않은 킥을 했기 때문에 이는 이항분포에 대한 개념으로 봐야 할 것입니다.

이 세 가지일 경우 이항분포로 봐도 무방합니다.
(물론 더 있을 수 있지만 줄여서 나타낸 것이니 참고 바랍니다.)

이항분포는 앞 3)에서 언급한 바와 같이 수도 없이 많이 반복할 때 사용하므로 이를 좌표평면에 나타내면 하나의 그래프가 형성됩니다.

차후 알게 될 정규분포의 형태와 비슷하게 나타나게 되는 것이죠.

하지만 이항분포는 연속이 아닌 이산적이기 때문에 정규분포가 될 수는 없습니다.

단, 정규분포와 근접하게 된다는 사실!

이는 수열에서 극한을 추가시키는 것과 같은 맥락이라 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 교육과정에서 특히 대한민국 교육과정에서 이항분포 이후 연속확률분포를 배우고 이를 기점으로 정규분포를 배우게 되며 이항분포와 정규분포의 관계를 배우게 됩니다.

참고로 이항분포에서 한 번만 시행하여 결론으로 도달하는 것이 베르누이 분포라 부릅니다.

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부모의 올바른 교육이 우리 사회 문제점의 가장 근본적인 원인에 대한 해결책이다.

widekey — Mon, 11 Dec 2017 12:27:48 +0900

지금 우리는 자녀이거나 부모이거나 아니면 자녀이면서 부모인 사람들입니다.

가끔 자녀를 데리고 혹은 부모님을 모시고 외출을 하면 여러 웃지못할 여러 광경을 보게 됩니다.

그 중 하나가 아이들의 행동입니다.

가까운 마트만 가더라도 여러 현장(?)을 목격할 수 있는데요.

장난감을 사달라고 떼쓰는 아이!

마트가 운동장인 마냥 뛰어다니는 아이!

등등

우리는 이러한 아이들을 보고 어떤 생각을 갖고 있는가요?

필자는 아이들을 보고 부모를 한 번 봅니다.

그러면 모든 경우는 아니겠지만 대부분은 아이의 모습이 부모와 많이 닮았음을 확인하게 됩니다.

그러면서 때로는 내 행동을 다시 되짚어 본 후 스스로를 조심하고 또한 배우게 됩니다.

부모는 아이들에게 있어 가장 소중하고 가장 존중하며 세상에서 가장 위대한 사람이니깐 말이죠.

부모가 하는 행동이나 모습을 최고라고 생각하고 꼭 해야하는 모습이며 행동이라 생각합니다.

현재 우리 주변에는 많은 일들이 일어나고 있습니다.

자연재해도 있겠지만 인간의 실수나 인간이 잘못하여 생긴 사건과 사고가 있습니다.

특히 사건과 사고에 대해서 언론을 통해 아니면 직접 또는 간접적인 경험을 통해 잘 알고 있습니다.

이러한 사건과 사고를 접하는 우리는 사건 및 사고를 일으킨 당사자에 대해 비난을 하고 그에 맞는 현실적인 대책을 세우게 됩니다.

그런데 중요한 사실은 이러한 사건과 사고는 점점 줄어들기 보단 늘어나고 새로운 사건과 사고가 일어나게 됩니다.

왜? 대책을 세웠는데 사건과 사고는 줄어들지 못한 것일까요?

필자는 '가장 근본적인 원인에 대한 대책을 동시에 진행하지 않아서' 조심스럽게 생각합니다.

그 근본적인 원인은 아마도 부모로 비롯한 가정교육이 아닐까요?

필자는 사건 사고 대부분의 원인이 여기서 비롯된다고 생각합니다.

가정교육이 잘 되면 학교교육이 잘 이뤄지고 학교교육이 잘 이뤄지면 사회교육 및 국가 교육이 잘 이뤄지겠죠.

다시 앞으로 돌아가서 언급하면

마트에서 '장난감을 사달라고 떼쓰는 아이', '마냥 뛰어다니는 아이' 등등

공공장소에서 해야할 행동과 그렇지 않아야 할 행동을 주지시키는 것은 부모님입니다. 그런데 많은 경우 떼쓰는 아이 입막음을 위해 장난감을 사주거나 뛰어다니는 아이를 방치하게 됩니다.

이에 대해 부모가 해야 되는 것과 하지 말아야 하는 것을 정확히 주지시키지 못합니다.

필자는 집에서 그리고 마트 입구에서 하지 말아야 할 행동이 무엇인지 먼저 말해주고 만약 그렇게 행동하게 되면 바로 집으로 간다는 말을 합니다. 그리고 실제 그렇게 행동하게 되죠.

물론 가정 형편 및 가정 상황에 따라 다를 수 있겠지만 분명히 확실한 것은 부모가 충분히 아이에게 올바르고 유익한 행동과 생각을 할 수 있게 할 수 있다는 사실입니다.

때에 따라선 '그게 뭐 어때서?'라고 생각할 수 있겠지만 나중에 아이들이 어떻게 성장할 수 있을까요?

무조건 잘못 성장한다고 할 수 없지만 그 중 몇 몇은 잘못 성장할 수 있습니다. 그리고 극단적일 수 있지만 그 중 또 몇 몇은 타인에게 엄청난 피해를 줄 수 있습니다.

너부터가 아닌 나부터!

'저 애가 잘못되었어'라기보단 내 아이가 어떤지 먼저 확인하고 나 자신부터 올바른 행동을 해야하지 않을까요?

내 아이도 중요하지만 타인의 아이도 중요합니다.

그리고 내 아이는 부모를 보고 성장합니다.

그렇다면 가장 중요한 원인은 바로 나부터가 아닐까요?

내가 정말 올바르게 생각하고 행동하고 있는지 한 번 고민해볼 필요가 있습니다.

열다섯 번째 - 이산확률분포란 무엇일까요?

widekey — Mon, 4 Dec 2017 12:58:52 +0900

확률 분포에는 크게 두 가지로 나눕니다.

첫 번째는 이산확률분포이고 두 번째는 연속확률분포입니다.

물론 자세히 나누면 이산확률분포, 이항분포, 푸아송분포, 기하분포, 초기하분포, 음이항분포, 연속확률분포가 있습니다.

그 중 먼저 이산확률분포에 대해 알아보도록 하겠습니다.

이산확률분포란 무엇일까요?

이산이란 의미를 먼저 확인해 봅시다.

이산은 한자로 표현하면 ‘離散’입니다.

離 : ‘떨어지다’의 의미

散 : ‘흩어지다’의 의미

즉 떨어져 있다, 흩어져 있다는 의미 입니다.

이산확률분포는 각각 떨어져 있는(셀 수 있는) 확률분포입니다.

그렇다면 확률분포란 무엇일까요?

확률 분포는 열세 번째 이야기에서 다뤘지만 간단히 말하면

확률 변수를 통해 분포로 나타내어진 것을 말합니다.

정리하면

이산확률분포는 각각 떨어져 있는(셀 수 있는) 확률 변수를 통해 우리가 눈으로 확인하기 좋게 분포로 나타낸 것을 말합니다.

우리가 눈으로 확인하기 좋게 하려면 어떻게 해야 할까요?

아래와 같이 하면 확인하기 좋을까요?

아니면 아래와 같이 확인하면 좋을까요?

많은 사람들이 아래 경우(경우2)를 선택합니다.

물론 위의 경우(경우1)가 더욱 정확하겠죠. 하지만 많은 자료를 한꺼번에 확인하려면 아마 눈이 아프지 않을까요?

따라서 많은 자료를 한 눈에 확인할 수 있는 경우는 아래와 같은 경우일 것입니다.

이를 확률변수를 이용하여 표 또는 그래프로 나타내는 것이 이산확률분포입니다.

아래와 같은 경우이죠.

* 위 표와 그래프는 이해하기 쉽게 작성된 것이므로 다소 오류가 있으니 양해 부탁드리겠습니다.

다음 이야기에는 확률분포의 한 종류인 이항분포에 대해 알아보도록 하겠습니다.

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열네 번째 - 분포를 배우는 이유는 무엇일까요?

widekey — Thu, 30 Nov 2017 12:00:33 +0900

분포란 무엇일까요?

* 궁금하시면 열 세 번째 이야기에서 확인해 보시길 바랍니다.

분포는 왜 배울까요? 다시 말하면 분포를 배우는 이유는 무엇일까요?

우리는 학교에서 분류하고 표를 만들고 그래프를 그리기도 합니다.

그리고 자료를 정리하고 표현하며 평균을 구합니다.

이를 토대로 도수분포표라는 단원을 배우게 됩니다.

그리고 상관도를 배우게 되죠.

고등교육과정에서 확률분포를 시작으로 이항분포, 연속확률분포, 정규분포, 표본을 이용한 정규분포를 배우게 됩니다.

그리고 최종적으로 신뢰도를 배우게 되죠.

이 모든 과정에서 우리는 크게 두 가지 형태를 반복해서 배웁니다.

하나는 평균이고 하나는 편차입니다.

왜 분포를 배우는데 평균과 편차를 배울까요?

먼저 평균과 편차에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다.

평균은 우리가 시험을 보게 되면 항상 확인하게 되죠.(잘 알고 있으리라 생각합니다.)

평균의 사전적 의미 : 여러 수치나 양의 중간값을 갖는 수(주로 산술평균을 말함)

편차는 무엇일까요?

편차의 사전적 의미 : 수치, 위치, 방향 등이 일정한 기준에서 벗어난 정도나 크기.

즉 편차는 기준을 정하고 그 기준과 차이를 말합니다.

따라서 평균은 조사한 수치의 중간값을 말하고 편차는 그 중간값을 기준으로 얼마만큼 차이가 있는지를 확인하는 것입니다.

그래서 공부했던 과정을 더듬어보면 평균을 먼저 구하고 이후 편차를 구하게 되죠.

앞에서 언급한 바와 같이 왜 평균과 편차를 구할까요?

이유는 바로 비교하기 위해서입니다.

예를 들면, A학교가 공부를 잘할까? B학교가 공부를 잘할까?

이에 대한 답을 하기 위해선 비교하는 도구가 필요하게 되고 이 도구는 답을 하는 사람이나 답을 듣는 사람 모두가 수용을 해야 합니다.

똑같은 조건과 똑같은 문제를 제시합니다.

그런데 두 사람이 아닌 A학교 전체와 B학교 전체를 비교해야 하기 때문에 여기서 평균과 편차를 통해 위 질문에 대한 답을 합니다.

그리고 두 학교가 나타내는 분포를 보다 간결하게 보기 위해서 표준을 정하는데 이것이 바로 표준편차입니다.

따라서 평균과 편차는 임의의 두 집단 이상을 비교할 때 사용합니다.

사람들은 여러 나라에 속해있고 한 나라에 여러 지역으로 나누며 각 지역에 여러 가정으로 나눠 속해있습니다.

이 모두가 평등하고 같으면 좋겠지만 각각 생김새도 다르고 성격도 다르며 생각도 다릅니다.

앞에서 언급한 바와 같이 여러 나라로 나눠져 있고 여러 지역, 또한 한 지역에서도 여러 단체, 가정 등으로 나눠져 있기 때문에 때로는 존중하고 함께하지만 때로는 경쟁하기도 하기도 합니다.

쉬운 예로 사자 세계에서 우리가 보기엔 모두가 같은 사자인 것처럼 보이고 함께 생활하는 것처럼 보이지만(물론 아니라고 느끼는 분들도 있을 겁니다.) 실제로 그 안에 서열이 정해져 있습니다.

사람들 사는 이 세상에도 보이지 않은 서열이 정해져 있습니다.

가정에서는 조부모, 부모, 자녀, 우스갯소리로 가정 서열은 엄마 1등, 자녀 2등, 반려동물 3등, 아빠 4등(물론 아닌 가정들이 많죠.)입니다.

직장에서는 상사와 부하직원, 군대에서는 계급, 나라에서는 대통령 또는 왕과 공무원 또는 신하 등이 있죠. 나라에서는 강대국과 약소국이 있습니다.

물론 서열을 나타낼 때 물리적인 힘, 경제적, 등이기 때문에 굳이 통계와 연관 없다고 생각하실 수 있지만 이 또한 보이지 않는 비교를 통해 서열이 정해집니다.

예를 들면 부자와 가난한 자를 비교할 때, 평균 재산을 기준으로 위치를 정하게 되죠.

글을 전개하다 보니 안 좋은 방향으로 흘러간 듯합니다.

(필자 개인적으로 통계학을 좋게만 보지 않기 때문에 글에서 나타나니 양해 부탁 드리겠습니다.)

따라서 분포는 모든 자료를 보기 좋게 표나 그래프로 나타낸 것이고 두 분포 이상 비교하기 위해 척도가 필요한데 그것이 바로 평균과 편차입니다.

이것이 바로 우리가 분포를 배우는 이유입니다. 그리고 앞으로 우리가 분포에 관한 공부를 하기 위한 잣대이기도 합니다.

그러므로 우리는 분포를 알기 위해서는 먼저 어떤 자료에 대한 분포인지 확인해야 하고 이 자료와 어떤 자료가 비교가 되는지 또한 확인하며 이 두

자료를 비교하기 위해서 평균과 편차를 구해야 한다는 사실을 인지하고 있어야 합니다.

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