세 번째 - 정수 그리고 음의 정수

 

 

정수란 무엇일까요?

정수에 대한 사전적 의미부터 확인해 보겠습니다.

정수를 영어로는 표기하면 ‘integer’입니다.

integer : 정수

단어 그대로 정수라는 뜻 입니다.

 

그렇다면 한자로 표기하면 ‘整數’입니다.

整 : 가지런하다

數 : 세다

‘가지런하게 세다’의 이미를 갖고 있습니다.

 

이 단어는 한자로 이해하는 것이 더 낫지 않을까 생각해 봅니다.

 

‘가지런하다.’는 어떤 의미 일까요?

사전적 의미는 여렇이 층이 나지 않고 고르게 되어 있다.’입니다.

 

이 의미를 ‘질서 정연하다.’로 받아 드리면 어떨까요?

즉. 질서 정연하게 나열되어 있다.

따라서 수를 가지런하게 나타내는 것은 수를 질서 정연하게 나열하는 것으로 이해하면 좋을 듯 합니다.

 

지난 번 두 번째 이야기에서 자연수에 대해 알아보았습니다.

자연수는 자연에서 세는 것과 같이 ‘하나, 둘, 셋, ...’으로 표현합니다.

 

하나, 둘, 셋, ...

이를 수로 표현하면,

 

이렇게 됩니다.

 

설마 1, 4, 2, 3, ... 이렇게 표현하지 않겠죠?

물론 일정한 규칙에 의해 나열된다면 표현 가능하겠지만 ‘자연수를 나타내어라.’에 대한 답에서는 조금 벗어지 않을까요?

 

즉, 자연수는 1, 2, 3, ... 이렇게 표현합니다.

어떻게 나타내져 있죠?

수가 질서 정연하게 되어 있죠? 저만 그렇게 보이나요?

그래서 자연수는 정수가 됩니다.

 

그렇다면 자연수와 정수는 같은 의미일까요?

 

반은 맞고 반은 틀립니다. => 이렇게 얘기하면 수학적 언어가 아니겠죠?

 

자연수는 정수라고 할 수 있습니다.. 그런데 정수는 더 넓은 범위의 수에요..

자연수 말고 질서 정연하게 나타내는 수가 있어요.

 

첫 번째 이야기에서 양수와 음수에 대해 알아보았던 것처럼 1, 2, 3, ... 이 존재한다면 이에 대한 음수도 존재하지 않을까요?

 

즉, 자연수에 음의 부호를 붙여 표현하면

이렇게 되는데 이 또한 질서 정연하게 나타내어지게 됨을 알 수 있습니다.

이 또한 정수의 조건에 부합되지 않을까요?

 

자연수와 자연수에 음의 부호를 붙인 수를 질서 정연하게 나타내면 아래와 같이 이뤄집니다.

(-1이 -2보다 큰 이유는 차후 언급드리겠습니다.)

 

그런데 뭔가 이상하지 않나요?

수가 (1씩 커지는) 질서 정연하게 나타내고 있는데 -1, 1은 차이가 2가 나게 됩니다. 즉, -1과 1은 질서에 어긋나게 되죠.

 

양수와 음수 사이는 뭐가 있을까요?

바로 0입니다.(0에 대한 얘기는 차후에 언급드리겠습니다.)

 

그래서 그 사이 ‘0’이라는 숫자를 포함 시켜

으로 나타내어지게 됩니다.

이제 질서 정연하게 나타내어졌죠?

이렇게 나타내어지는 수를 정수라 합니다.

 

이 수를 나누어
음수인 부분을

음의 정수

 

 

양수인 부분을

양의 정수

 

그리고 양수도 음수도 아니지만 정렬에 필요한 0까지 포함하여 정수라고 합니다.

 

** 양의 정수는 자연수라고도 합니다.

 

그렇다면

이 또한 질서 정연하게 나타내어지는데 이는 정수가 아닐까요?

 

형태는 순서대로 나타내어졌지만 이에 대한 값은 순서대로 이뤄지지 않습니다. 차후 분수와 소수에 대해 다룰 예정이니 이때 언급 드리겠습니다.

 

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