응급수학 - widekey 이야기

역함수란 무엇일까요? 역은 逆(거스르다, 거꾸로, 반대, 바꾼다), inverse(역)의 뜻을 갖고 있습니다. 즉, 바꾼 함수를 말합니다. 무엇을 바꾼 것일까요? 함수란? 여러 표현이 있지만 간단히 표현하면 ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’이라 보면 될 것입니다.(합성함수에서도 언급함) 여기서 X와 Y를 바꾼 것을 말합니다. 따라서 역함수란? ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’=> ‘정의역 Y에 대한 치역 X로 대응’ 그리고 기호는 로 표시합니다. 예를 들면 그런데 말이죠. 만약 아래와 같은 함수일 경우라면? 역함수를 했더니 함수가 되지 않습니다. 따라서 역함수를 하기 위해서는 일대일이고 서로 대응이 되어야 합니다. 즉, 하나에 하나씩 연결되어야 하고 정의역 개수와 치역 개수가 같아야 됩니다. 정리..

합성함수란 무엇일까요? 두 함수(이상)를 합성하여 얻은 함수입니다. 합성한다는 것이 무엇일까요? 합성은 둘 이상의 물체 등의 성질을 합하여 한 가지 상태를 이룬다는 것입니다. 그렇다면 수학적으로 합성한다는 것은 무엇일까요? 다시 말하면 함수를 합성한다는 것은 무엇일까요? 이를 수학적으로 표현하면? y=f∘g(x)일까요?아니면 y=g∘f(x) 일까요? 정답은 바로y=g∘f(x)입니다. 왜 그럴까요? 바로 함수라는 정의에서 찾을 수 있습니다. 함수란 무엇일까요? 정확한 정의는 여러 표현이 있지만 간단히 표현하면 ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’이라 보면 될 것입니다. 그런데 정의를 이해하는데 있어 나름 어려움이 있을 것입니다. 그래서 필자가 앞 이야기(첫 번째 이야기)에서 함수는 ‘짝짓기’라고 했습니다...

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형! 일반적인 tan함수 형태! (2) 그래프 개형 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리는 것은 생략합니다. 1주기로만 설명 드리니 참고 부탁드립니다. 세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명) * 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다. sin함수와 cos함수에 이어 tan함수에 대해 알아봤습니다. sin함수와 cos함수보다 tan함수가 조금 어렵게 느껴질 것입니다. sin함수와 cos함수가 서로 비슷하다고 느끼지만 tan함수는 다른 함수라고 느끼기 때문이죠. 또한 점근선이 들어가서 더욱 그럴 수 있습니다. 덧셈 정리 등 보시면 tan함수에 관한 식이 조금 더 복잡하죠. 그래서..

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형! 일반적으로 나타내는 cos함수 (2) 그래프 개형 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리는 것은 생략합니다. 평행이동, 대칭이동으로 그래프 그리기 세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명) * 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다. cos함수는 sin함수와는 다르게 출발점이 다르죠? 꼭 확인해 보시길 바랍니다. 그리고 혹시 여러분 발견하셨나요? sin함수와 cos함수가 비슷하다는 사실을... 맞아요. sin함수를 90도 만큼 평행이동하면 cos함수가 되죠? 그리고 하나 더 있어요. 직각삼각형 그림에서 확인해 보세요. 이건 여러분들이 스스로 찾기를 필자는 바라는 마음에 생략합..

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형! 일반적으로 나타내는 표현! (2) 그래프 개형 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리는 것은 생략합니다. 평행이동, 대칭이동으로 그래프 그리기 세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명) * 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다. 삼각함수 중 첫 번째인 sin함수에 대해 알아 봤습니다. 삼각함수 모두 그렇지만 기본적으로 sin함수는 원점(기준점)을 중심으로 그래프가 그려진다는 것과 치역의 범위가 -1부터 1까지라는 것입니다. 물론 주기도 확인해야 할 필요가 있습니다. 특히 이 부분도 중요하지만 더욱 중요한 것은 sin이 무엇인지부터 알아야겠죠? 삼각비에서 배우는 sin! 꼭 ..

필자가 제안하는 삼각함수를 위한 5가지! 첫 번째 삼각비! 두 번째 세 번째 그래프! 네 번째 0도와 180도를 기준으로 동경에 대한 삼각함수의 절댓값은 동일하다. 다섯 번째 직각 삼각형이 아닐 때 3가지 법칙 물론 덧셈 정리, 배각 공식 등 알아야 할 것들이 많습니다. 필자는 이 모든 것을 아는 것도 중요하지만 최소 이 정도는 알고 있어야 한다는 생각에 있어 이 글을 올립니다. (참고) 12년 이상 학생들을 가르쳐 오면서 나름 만든 방법입니다. 다소 부족한 점이 있더라도 양해 부탁드리겠습니다. ★ 수학에 지친 학생들, 수학을 포기하려는 학생들, 그걸 바라보는 학부모와 선생님! 이 모든 분들을 위해 응급수학은 항상 여러분 곁에 존재합니다. ♥ 오프라인에서 수학다운 수학을 접해보고 싶다면? 아로리 수학학원..