응급수학 - widekey 이야기

점 하면 무엇이 떠오르나요? 신체에 생긴 점? 수학에서의 점? 사주팔자에서 말하는 점? 하나의 단어로 여러 의미를 갖고 있습니다. 필자가 다루고자 하는 것은 수학에서 말하는 점입니다. 점이란 무엇일까요? 유클리드의 원론에서는 점을 크기가 없고 위치만 있는 도형으로 말하고 있습니다. 왜 점을 정의를 했을까요? 실제 점은 크기가 없습니다. 그래서 점을 실제로 표현하지 못합니다. 하지만 기하학을 연구하기 위해선 가장 기본적으로 도형의 형태를 설명해야 하는데 점을 표현하지 못하니 도형의 형태를 설명할 수 없겠죠. 그래서 점이라는 것을 눈으로 쉽게 볼 수 있도록 표시한 것이 수학에서 말하는 점입니다. 실제론 말도 안되는 사실이죠. 선은 점이 움직이는 궤적을 말합니다. 점이 정의가 되고 눈에 보일 수 있도록 표현했..

우리가 흔히 기하학이라 하면 도형을 생각합니다. 기하학은 영어로 geometry라고 하고 뜻은 점, 직선, 곡선, 면, 부피 사이의 관계를 연구하는 분야라고 정의하고 있습니다. 점, 직선, 곡선, 면, 부피에 대해 수학을 공부한 사람이라면 무슨 뜻인지 아시죠? 이의 관계를 연구하는 분야라고 했습니다. 이를 통해 이뤄진 도형을 보는 것이 아니라 이를 통해 이뤄진 도형들의 관계를 보는 것이죠. 따라서 기하학은 '도형이다'라기 보단 도형들의 관계라고 언급하는 것이 더욱 더 정확하리라 생각합니다. 그렇다면 도형들의 관계는 어떻게 볼까요? 임의의 두 도형을 비교한다는 것은 도형의 특징을 잘 알아봐야 합니다. 도형이란? 그림의 모양이나 형태를 말하며 점, 선, 면, 체 또는 그것들의 집합을 통틀어 이르는 것을 말합..

평행이동! 평행이동이란 무엇일까요? 말 그대로 평행하게 이동한다는 뜻입니다. 이때 평행이라는 것은 어느 정도 생략된 뜻이 있는데 이동하는 물체의 성질이나 크기 등 변하지 않고 그대로 이동한다는 것입니다. 그렇다면 평면좌표에서 평행이동은 무엇일까요? 점을 이동해 보겠습니다. 선을 이동해 보겠습니다. 도형(삼각형)을 이동해 보겠습니다. 이것이 바로 평행이동입니다. 그런데 얼마나 이동했을까요? 점과 선이 얼마나 이동했는지 수치로 확인해 봐야 합니다.(도형은 생략) * 정확한 수치보다는 이해를 돕기 위해 대략적인 수치를 사용했습니다. 1) 점 이동 2) 선 이동 개념 선은 점들(점들의 집합)로 이뤄져 있으므로 각각의 점들을 옮기면 됩니다. 1)번에서 배운 점 이동을 그대로 적용하면! 또 다른 점을 이동하면, 또..

함수가 뭐에요? 학생들 또는 수학을 배운 사람들에게 있어 함수에 대해 말해 달라고 한다면 여러분은 뭐라고 답할까요? 많은 사람들은 함수는 바로 “f(x)이지!” 또는 “그래프이지!”라고 말합니다. 지금 이 글을 읽는 독자께서는 이외 다른 답을 갖고 있나요? 아마 돌발적으로 물어보면 대부분 이 두 형태로 함수를 말합니다. 아마 저에게도 그런 질문을 하면 이 둘 중에 하나를 말하지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. f(x)! 이는 첫 번째 이야기에서 살짝 언급했기에 생략하고 그래프를 그리기 위해 가자 먼저 알아야 할 좌표에 대해 언급하려고 합니다. 좌표란 무엇일까요? 좌표를 이해하기 위해서 우선 좌표라는 단어를 살펴봐야 합니다. 단어가 모든 개념을 포함하고 있기 때문입니다. 좌표! 한자로는 ‘座標’라고 씁니..