기하학의 출발은 도형이 아닌 측량에서?

우리가 흔히 기하학이라 하면 도형을 생각합니다.

 

기하학은 영어로 geometry라고 하고 뜻은 점, 직선, 곡선, 면, 부피 사이의 관계를 연구하는 분야라고 정의하고 있습니다.

 

점, 직선, 곡선, 면, 부피에 대해 수학을 공부한 사람이라면 무슨 뜻인지 아시죠?

 

이의 관계를 연구하는 분야라고 했습니다.

 

이를 통해 이뤄진 도형을 보는 것이 아니라 이를 통해 이뤄진 도형들의 관계를 보는 것이죠.

 

 

따라서 기하학은 '도형이다'라기 보단 도형들의 관계라고 언급하는 것이 더욱 더 정확하리라 생각합니다.

 

그렇다면 도형들의 관계는 어떻게 볼까요?

 

임의의 두 도형을 비교한다는 것은 도형의 특징을 잘 알아봐야 합니다.

 

도형이란?

그림의 모양이나 형태를 말하며 점, 선, 면, 체 또는 그것들의 집합을 통틀어 이르는 것을 말합니다.

 

따라서 두 도형을 비교한다는 것은 점의 개수를 비교하거나 선, 면, 체의 개수 및 길이 등을 비교하는 것이죠.

 

그러므로 도형을 비교한다는 것을 정리하면 두 도형의 각각 점, 선, 면, 체 등의 개수나 선, 면, 체의 길이를 비교한다는 것을 말합니다.

 

물론 비교만 하는 것이 아니죠. 각각의 도형들의 관계이므로 유사점도 찾고 차이점도 찾고 그 외 다른 것도 찾습니다.

 

예를 들면

 

원에 대해 언급하면, 가장 기본적인 원의 정의를 배웁니다. 그리고 원에 관해 넓이와 둘레를 배우게 되죠. 이때, 좌표공간을 배운 학생이면 원을 좌표 기준으로 배우게 됩니다.

 

그렇다면 원이란 특징과 성질을 알게 되면 그 이후 원에 직선을 포함시켜 봅니다. 다시 말하면 원과 직선의 관계를 보게 되죠. 그 이후는 곡선과 관계를 보게 됩니다.

 

감이 잡히시나요? 그 다음은 무엇을 배워야 할까요?

그 다음은 원과 원의 관계를 배우게 됩니다. 그 이후 원을 계속 쌓게 되면?(물론 상식적으로 원을 쌓는다는 것을 상상할 수 없지만 수학적으로 보면) 무엇이 될까요?

 

한 번 배웠던 과정을 되짚어 보면 흐름이 다음과 같습니다.

 

 

정리하면 기하학은 각각 도형의 관계를 보는 것입니다. 그러므로 그냥 도형이라기 보다는 도형의 관계입니다.

 

그런데 도형의 관계를 알아보는 것은 앞에서 언급한 바와 같이 기본이 비교이죠. 그래서 두 도형을 비교하는 것입니다. 두 도형을 비교하는 것은 길이, 넓이 등을 비교하는 것 즉, 측량입니다.

 

따라서 기하학은 도형의 관계이고 도형의 관계를 알아보는데 가장 기본인 측량이 기하학의 출발점이라 할 수 있습니다.

 

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