응급수학 - widekey 이야기

이번에는 이항분포에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이항분포란 무엇일까요? 영어로는 ‘binomial distribution’이라 하고 한자로는 ‘二項分布’라 합니다. binomial : 이항 distribution : 분포 의 뜻을 갖고 있으나 한자로 해석하는 것이 보다 쉽게 이해하는 데 있어 도움이 됩니다. 二 : 둘 이 項 : 항 항 分 : 나눌 분 布 : 펼 포 즉, 두 개의 항을 나누어 펼치는 것을 말합니다. * 여기서 항(項)은 블로그(수학의 꽃 함수 – 아홉 번째)에서 확인 가능하고 분포(分布)는 블로그(수학의 풍운아 확률과 통계 – 열세 번째)에서 확인 가능하니 참고하시길 바랍니다. 따라서 두 개의 항으로 이뤄진 분포를 말합니다. 그렇다면 이항분포에서 두 개의 항은 무엇을 의미할까요? 이항정리..

확률 분포에는 크게 두 가지로 나눕니다. 첫 번째는 이산확률분포이고 두 번째는 연속확률분포입니다. 물론 자세히 나누면 이산확률분포, 이항분포, 푸아송분포, 기하분포, 초기하분포, 음이항분포, 연속확률분포가 있습니다. 그 중 먼저 이산확률분포에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이산확률분포란 무엇일까요? 이산이란 의미를 먼저 확인해 봅시다. 이산은 한자로 표현하면 ‘離散’입니다. 離 : ‘떨어지다’의 의미 散 : ‘흩어지다’의 의미 즉 떨어져 있다, 흩어져 있다는 의미 입니다. 이산확률분포는 각각 떨어져 있는(셀 수 있는) 확률분포입니다. 그렇다면 확률분포란 무엇일까요? 확률 분포는 열세 번째 이야기에서 다뤘지만 간단히 말하면 확률 변수를 통해 분포로 나타내어진 것을 말합니다. 정리하면 이산확률분포는 각각 떨어..

분포란 무엇일까요? * 궁금하시면 열 세 번째 이야기에서 확인해 보시길 바랍니다. 분포는 왜 배울까요? 다시 말하면 분포를 배우는 이유는 무엇일까요? 우리는 학교에서 분류하고 표를 만들고 그래프를 그리기도 합니다. 그리고 자료를 정리하고 표현하며 평균을 구합니다. 이를 토대로 도수분포표라는 단원을 배우게 됩니다. 그리고 상관도를 배우게 되죠. 고등교육과정에서 확률분포를 시작으로 이항분포, 연속확률분포, 정규분포, 표본을 이용한 정규분포를 배우게 됩니다. 그리고 최종적으로 신뢰도를 배우게 되죠. 이 모든 과정에서 우리는 크게 두 가지 형태를 반복해서 배웁니다. 하나는 평균이고 하나는 편차입니다. 왜 분포를 배우는데 평균과 편차를 배울까요? 먼저 평균과 편차에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다. 평균은 우리..

분포란? 사전적 의미는 ‘여기저기 흩어져 퍼져 있음’입니다. 예를 들면 이런 뜻입니다. 즉, 여기저기 흩어져 있는 것을 조사한 것이라 할 수 있습니다. 그런데 조사만 하면 될까요? 조사를 했으면 그것을 뭔가 기록으로 남겨야 합니다. 따라서 분포를 그림으로 나타내는 것을 분포도라고 합니다. 그러므로 분포는 여기저기 흩어져 있는 것을 눈으로 쉽게 확인할 수 있도록 그림으로 나타내는 것을 말합니다. 그렇다면 수학에서 분포는 무엇일까요? 일반적으로 생각하는 분포와 같은 의미라 할 수 있습니다. 단 수학이기 때문에 많은 사람들에게 표준이 되는 부분을 알리고 보다 발전되는 방향을 모색하기 위해 분포를 정형화하고 일반화하며 뭔가 공식과 같은 부분을 조금 더 강조하게 됩니다. 그래서 우리가 쉽게 알고 있는 분포가 수학..

독립, 종속 그리고 배반에 대한 사건은 무슨 뜻일까요? 먼저 독립에 대해 알아보도록 하겠습니다. 독립의 정의(수학적 정의) 둘 중 하나의 사건이 일어날 확률이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미합니다. 쉽게 이해되나요? 학문적으로 생각하면 어렵습니다. 우리가 흔히 말하는 독립을 생각하면 쉽게 이해될 것입니다. 독립이란 무엇일까요? 일반적으로 독립의 뜻은 아래와 같습니다. 첫 번째 나라나 단체가 완전한 자주권을 가짐 두 번째 개인이 한 집안을 이루고 완전히 사권을 행사함 세 번째 남이나 위의 것에 속박되지 않고 독자적으로 생활하거나 활동함 결국 독자적이란 의미입니다. 한자로 보면 독립(㒔立)홀로 서는 것을 말하죠. 따라서 누구의 영향을 받지 않습니다. 그러면 수학에서 독립의 정의를..

조건부 확률이란 무엇일까요? 두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어났다는 조건에서 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률이라 합니다. 쉽게 말하면 조건을 붙였어요. 예를 들면, ‘A학교에서 남학생 중 안경을 쓴 학생에 대한 확률’에 대한 문제를 통해 개념을 확인해 봅시다. 이 문제가 무슨 의미인지 먼저 확인해 봅시다. A학교에는 크게 남학생과 여학생이 있습니다. 그리고 남학생과 여학생은 각각 안경을 착용한 경우와 착용하지 않은 경우로 나눌 수 있습니다. 이때, 남학생 중 안경을 쓴 학생은 왼쪽 아래를 말합니다. 따라서 ‘A학교에서 남학생 중 안경을 쓴 학생에 대한 확률’의 의미는 A학교에서 남학생이 전체가 되고 그 중 안경을 쓴 남학생에 대한 비율을 말합니다. 그러므로 ..