열한 번째 - 조건을 걸었어요. 조건부 확률!

 

 

 

조건부 확률이란 무엇일까요?

 

 

두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어났다는 조건에서 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률이라 합니다.

 

 

쉽게 말하면 조건을 붙였어요.

 

 

예를 들면, ‘A학교에서 남학생 중 안경을 쓴 학생에 대한 확률’에 대한 문제를 통해 개념을 확인해 봅시다.

 

 

이 문제가 무슨 의미인지 먼저 확인해 봅시다.

 

 

A학교에는 크게 남학생과 여학생이 있습니다.

 

 

그리고 남학생과 여학생은 각각 안경을 착용한 경우와 착용하지 않은 경우로 나눌 수 있습니다.

 

 

이때, 남학생 중 안경을 쓴 학생은 왼쪽 아래를 말합니다.

 

 

따라서 ‘A학교에서 남학생 중 안경을 쓴 학생에 대한 확률’의 의미는 A학교에서 남학생이 전체가 되고 그 중 안경을 쓴 남학생에 대한 비율을 말합니다.

 

 

그러므로 아래와 같이 확률을 생각할 수 있습니다.

 

 

이와 같이 조건부 확률은 조건을 줬다는 것이 특징입니다.

 

 

조건을 주고 그 조건 안에서 확률을 구하는 것이 조건부 확률이죠.

 

 

본 정의에 입각하여 다시 한 번 보겠습니다.

 

 

조건부 확률이란?

 

 

‘두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어났다는 조건에서 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률이라 합니다.’

 

 

즉, 사건 A는 남학생을 선택한 것이고 사건 B는 남학생 중에서 안경을 쓴 것을 말합니다.

 

 

이해되시나요?

 

 

다른 개념이고 호환이 안될 수 있지만 이렇게 이해하면 조금 도움이 될 듯 하여 소개합니다.

 

 

확률을 전체집합으로 생각하고 조건부 확률을 부분집합으로 생각하면 조건부 확률을 이해하는데 조금 수월하지 않을까요?

 

 

조건부 확률은 많은 문제를 통해 확인하는 것보다 필자의 생각은 정확한 개념을 먼저 확인하는 것이 필요하다고 봅니다.

 

 

따라서 조건부 확률에 대해 깊이 고민하고 생각한 후 문제를 접한다면 보다 쉽게 다가갈 수 있을 거라 생각합니다.

 

 

참고) 조건부 확률은 식도 중요하지만 문제를 해결할 때 표나 위에서 언급한 바와 같이 그림 등으로 표현하면서 접근하고 해결하는 것이 더욱 유익하리라 생각합니다.

 

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