열 번째 - 확률이란 무엇일까?

 

 

확률이란 무엇일까요?

 

 

하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 말합니다.

 

 

다시 말하면 동일한 원인에서 특정한 결과가 나오는 비율을 말하죠.

 

 

이해 되시나요?

 

 

확률에 대한 단어 풀이를 해 보겠습니다.

 

확률은 영어로는 ‘probability’이고 한자로는 ‘確率’입니다.

 

 

確 : 굳을 확

率 : 비율 률

 

 

‘확(確)’의 의미는 ‘굳는다’는 의미도 있지만 ‘확실하다’라는 의미도 있습니다.

 

 

즉, 확률은 확실한 비율을 말하죠.

 

 

그렇다면 확실한 비율이란 무슨 뜻일까요?

 

 

다시 말하면 어떤 사건에 대한 하나의 사건이 일어날 수 있는 누구나 인정하는 확실한 비율을 말합니다.

 

 

예를 들면, 동전에는 앞과 뒷면이 있습니다. 동전을 던져 바닥에 떨어져 위로 향한 면이 앞과 뒷면이 있죠. 물론 똑바로 세워지는 경우도 생길 수 있습니다. 하지만 이 경우는 배제하고 생각합니다.

 

 

 

그렇다면 동전 하나를 던져서 나오는 면이 앞면이 나오는 경우는 앞과 뒤(2가지)의 경우 중 한 가지 경우 이므로 우리는 1/2의 비율을 가진다고 말할 수 있습니다.

 

물론 실제로는 정확히 1/2의 비율이 될 수는 없겠죠.

 

하지만 우리는 일반적으로 1/2이라고 말합니다. 즉, 동전 두 번 던지면 한 번은 앞면이 나온다는 뜻이죠.

 

 

그런데 실제로는 정확히 1/2의 비율일까요? 아마도 정확히 1/2가 아닐 수 있습니다. 물론 1/2인 경우가 될 수도 있겠죠.

 

단지 우리는 동전 두 번 던지면 한 번은 앞면이 나올 수 있다는 추측을 하는 것이죠. 그래서 비율인 것입니다.

 

하지만 모든 사람들에게 동전 던져 나올 경우는 ‘몰라!’라고 할 수는 없겠죠. 그래서 우리는 일반적으로 동전 하나를 던져서 나오는 면이 앞면일 확률은 1/2이라고 말합니다.

 

 

 

 

 

확률을 정확히 이해하려면 확률이란 학문이 왜 필요한지, 어떻게 시작되었는지 확인한다면 확률에 대해 조금 더 쉽게 이해할 수 있을 것입니다.

 

 

참고자료 : 네이버 지식백과(EBS 동영상 – 확률의 역사 이야기)

http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2446237&cid=51640&categoryId=51640

 

 

앞에서 언급한 바와 같이 확률은 정확한 값이 아닐 수도 아니 정확한 값일 수도 있습니다.

 

 

이는 비율이기 때문입니다.

 

 

동전을 한 번 던져 앞면이 나올 확률이 1/2이라 하였는데 정말로 1/2이란 확률이 될까요?

(물론 여기서 말하는 동전은 앞뒤가 정확히 대칭인 것에 대한 이야기입니다.)

 

* 만약 동전이 찌그러져 있다면 실험의 의미가 퇴색되겠죠. 변수가 생기니깐 말이죠.

 

 

10번 던져서 정확히 앞면이 5번 뒷면이 5번이 나올까요?

 

 

그렇지 않을 수 있습니다.

 

 

 

실제로 한 번 실험해 보세요. 어떤 경우는 앞면이 4번 나오고 뒷면이 6번 나오는 경우도 있고 그 외의 경우도 있습니다.

 

하지만 동전을 100만 번 던져 보거나 또는 1000만 번 던져보면 1/2의 값에 근접한 비율이 된다는 사실을 확인할 수 있습니다.

 

물론 필자가 실제로 실험해 본 것은 아니죠. 확률에 관한 도서에서 확인해 봤습니다.

 

 

따라서 동전을 한 번 던져 앞면이 나올 확률은 1/2이라 일반적으로 말합니다.

 

정확하지 않지만 이렇게 말할 수 있는 것은 앞에서 언급한 바와 같이 확률은 비율이기 때문입니다.

 

 

이처럼 실험을 통해 나오는 근접한 확률을 우리는 통계적 확률이라 부릅니다. 또는 경험적 확률이라고 하죠.

 

 

그런데 실제로 모든 상황을 실험을 통해 임의의 근사한 수치로 나타낼 수 없겠죠.

 

 

그래서 위와 같이 앞뒤가 정확히 대칭되는 동전을 던져 나온 특정한 면에 대한 근사한 수치를 큰 수의 법칙에 따라 정확한, 확실한 확률의 값으로 정하는데 이를 수학적 확률이라 합니다.

 

 

* 큰 수의 법칙에 대한 내용은 어렵게 다가갈 수 있으니 생략하겠습니다. 혹 궁금하시다면 먼저 극한 개념을 확인한 후 ‘베르누이의 정리’를 확인하시길 바라겠습니다.

 

그래서 우리가 배우는 확률은 통상적으로 수학적 확률을 말하며 이를 통해 문제를 해결하게 됩니다.

 

 

확률은 곧 비율이기 때문에 1보다는 크면 안되겠죠?

 

 

물론 요즘에 떠도는 말이 공부 양을 120% 해야 한다는 말이 있지만 실제로 수학에서는 100%는 전체를 얘기하기 때문에 100%를 넘으면 안되겠죠.

 

 

따라서 비율은 1을 넘어서는 안됩니다. 1이 곧 100%를 의미하는 것이죠.

 

 

그렇다면 비율은 음수가 되면 될까요?

 

 

비율은 음수가 되어서도 안됩니다.

 

 

따라서 확률은 0≤p<1의 범위로 표현할 수 있습니다.

 

 

* 보통 확률을 p로 표현하는데 이는 영문 표기법 앞 철자를 따서 표현하는 것입니다.

 

 

확률에 대해 이해되시나요?

 

 

정리하면 확률은 임의의 사건이 일어날 수 있는 경우에 대한 비율을 말합니다.

 

이때, 일반적으로 모든 사람들이 인정할 수 있는 확실한 비율을 말하죠.

 

 

용어 정리

 

 

사건 : 어떤 실험이나 시행을 통해 일어날 수 있는 결과

비율 : 1대 2(1:2)와 같이 나타내는 형태.

로 표현합니다.

큰 수의 법칙 : 대수의 법칙이라고 하는데 n번 시행했을 때 r번 나올 수 있는 경우를 비로 나타낸 후 n을 한없이 크게 하여 비율이 일정한 값인 P로 한없이 가까워 지는 것을 말합니다.

 

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