응급수학 - widekey 이야기

역함수란 무엇일까요? 역은 逆(거스르다, 거꾸로, 반대, 바꾼다), inverse(역)의 뜻을 갖고 있습니다. 즉, 바꾼 함수를 말합니다. 무엇을 바꾼 것일까요? 함수란? 여러 표현이 있지만 간단히 표현하면 ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’이라 보면 될 것입니다.(합성함수에서도 언급함) 여기서 X와 Y를 바꾼 것을 말합니다. 따라서 역함수란? ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’=> ‘정의역 Y에 대한 치역 X로 대응’ 그리고 기호는 로 표시합니다. 예를 들면 그런데 말이죠. 만약 아래와 같은 함수일 경우라면? 역함수를 했더니 함수가 되지 않습니다. 따라서 역함수를 하기 위해서는 일대일이고 서로 대응이 되어야 합니다. 즉, 하나에 하나씩 연결되어야 하고 정의역 개수와 치역 개수가 같아야 됩니다. 정리..

합성함수란 무엇일까요? 두 함수(이상)를 합성하여 얻은 함수입니다. 합성한다는 것이 무엇일까요? 합성은 둘 이상의 물체 등의 성질을 합하여 한 가지 상태를 이룬다는 것입니다. 그렇다면 수학적으로 합성한다는 것은 무엇일까요? 다시 말하면 함수를 합성한다는 것은 무엇일까요? 이를 수학적으로 표현하면? y=f∘g(x)일까요?아니면 y=g∘f(x) 일까요? 정답은 바로y=g∘f(x)입니다. 왜 그럴까요? 바로 함수라는 정의에서 찾을 수 있습니다. 함수란 무엇일까요? 정확한 정의는 여러 표현이 있지만 간단히 표현하면 ‘정의역 X에 대한 치역 Y로 대응’이라 보면 될 것입니다. 그런데 정의를 이해하는데 있어 나름 어려움이 있을 것입니다. 그래서 필자가 앞 이야기(첫 번째 이야기)에서 함수는 ‘짝짓기’라고 했습니다...

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형! 일반적인 tan함수 형태! (2) 그래프 개형 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리는 것은 생략합니다. 1주기로만 설명 드리니 참고 부탁드립니다. 세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명) * 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다. sin함수와 cos함수에 이어 tan함수에 대해 알아봤습니다. sin함수와 cos함수보다 tan함수가 조금 어렵게 느껴질 것입니다. sin함수와 cos함수가 서로 비슷하다고 느끼지만 tan함수는 다른 함수라고 느끼기 때문이죠. 또한 점근선이 들어가서 더욱 그럴 수 있습니다. 덧셈 정리 등 보시면 tan함수에 관한 식이 조금 더 복잡하죠. 그래서..

유리함수란 무엇일까요? 유리식으로 표현된 함수를 말합니다. 유리함수를 이해하기 위해 유리식에 대해 간단히 알아보도록 하겠습니다. 유리식이란 다항식과 분수식을 합쳐서 유리식이라고 합니다. 그렇다면 다항식과 분수식이란? * 다항식은 아홉 번째 이야기 ‘대수함수와 초월함수’에서 언급했으므로 생략합니다. 분수식에 대해 알아보도록 하겠습니다. 분수 아시죠? 이런 형태로 생긴 것을 말하죠. 중간 선을 기준으로 아래는 분모이고 위는 분자를 말합니다. 즉 엄마가 아이를 업고 있는 형태인 것이죠. 따라서 이런 형태로 이뤄진 함수를 유리함수라 합니다. 유리식을 다항식과 분수식으로 나누듯이 유리함수도 다항함수와 분수함수로 나눕니다. 우리가 흔히 알고 있는 유리함수는 분수함수를 말하는 것입니다. 다항함수와 분수함수의 차이점이..

고차함수란 무엇일까요? x에 관한 삼차식 이상으로 표현된 함수를 말합니다. * 삼차함수를 기준으로 설명드림을 미리 알려드립니다. 첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 (2) 그래프 개형 - 곡선 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리기는 이차함수와 같이 정확히 그리기가 힘들게 되므로 제외합니다. 꼭짓점, x절편, y절편을 이용한 그래프 그리기 먼저 알아두어야 할 사항! - 삼차함수 이상은 꼭짓점이 두 개 이상 존재합니다. - 이차함수는 꼭짓점을 기준으로 대칭되지만 삼차함수는 변곡점을 기준으로 대칭됩니다. - 삼차함수에서 꼭짓점을 극값이라 말합니다. 물론 이차함수도 극값이라는 표현이 가능하지만 용어를 직접적으로 사용하지 않습니다. 참고) 사차함수 이상은..

이차함수란 무엇일까요? x에 관한 이차식으로 표현된 함수를 말합니다. * 열 번째 이야기에서 일차식에 대해 언급했기 때문에 이차식 정의에 대해 언급을 생략합니다. 첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 (2) 그래프 개형 - 곡선 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) (1) 표를 이용하여 그래프 그리기 그런데 만약 표를 아래와 같이 한다면? 임의의 점을 찍어 그리는 것은 복불복! 그래프를 그리는데 있어 적합하지 않습니다. (2) 꼭짓점, x절편, y절편을 이용한 그래프 그리기 꼭짓점, x절편, y절편을 이용하여 그래프를 그리기 앞서 꼭짓점에 대해 알아봅시다. 꼭짓점이란 무엇일까요? 일반적으로 각을 이루는 변과 변 또는 모서리와 모서리가 만나는 점을 말합니다. 그런데 이차함수는 곡선..