응급수학 - widekey 이야기

수학을 배움에 있어 가장 많은 질문이 '수학은 왜 배워야 하나요?'일 것입니다. 그리고 '수학 배워서 어디에 써요?'라고 묻습니다. 여러분은 이 질문에 대해 어떻게 답할 수 있을까요? 특히 수학을 배운 사람, 수학을 가르치는 여러분은 어떤 답을 줄 수 있나요? 각자 다른 답을 주겠지만 하나의 공통점이 있습니다. 꼭 배워야 한다는 것이죠. 필자는 이 질문에 대해 이렇게 표현합니다. '수학은 사람으로 따지면 뇌와 같아! 수학은 눈에 보이는 것보다 눈에 보이지 않는 것을 배우는 것이지.' 수학은 그렇습니다. 영어만 하더라도 영어를 배우면 실제 사용할 수 있죠. 물론 이전 문법 위주로 배우면 실생활에 사용되는 경우가 조금 힘들죠. 필자가 문법을 중시했던 시대에 공부를 해서 그런지 지금도 영어하면 울렁증이 있습니..

수학의 본질은 자유다. 집합론의 창시자인 칸토어가 말했습니다. 수학의 본질은 정말 자유일까요? 칸토어는 어떤 것을 말하려고 했을까요? 수학은 당연히 받아드리고 그저 옳을 거라는 것을 벗어나 끊임없이 비판을 해야합니다. 그는 이 비판에 있어 자유로워야 한다는 것을 말한 것입니다. 비판에 있어 결코 무거워서는 안되고 가벼워야하며 편협해서는 안된다는 것입니다. 현재 우리는 칸토어가 말하는 수학의 본질인 자유를 만끽하고 있는지요? 항상 고민하고 왜 그런지 이유를 생각하며 정의 및 정리를 바라보고 있는지요? 필자가 느끼고 본바로는 이 부분이 아쉽게도 이뤄지지 못하고 있습니다. 물론 수학을 보다 자유롭게 접하는 분들도 있겠죠. 하지만 필자 주위에는 이를 느끼는 사람은 없는 것 같습니다. 필자는 최대한 수학의 본질인..

현재 수 체계는 자연수, 0, 음의 정수인 정수부터 복소수까지 있습니다. 그런데 이 수 이외의 수가 존재한다면 어떨까요? 복소수 이외 수가 존재함을 밝힌다면 우스갯소리로 '필즈상을 받을 수 있다.'라는 말을 합니다. 다시 말하면 현재 존재하는 것 이외 새로운 사실을 발견하게 되는 것이죠. 그런데 정말 복소수 이외 다른 수가 존재한다면 어떨까요? 먼저 복소수는 어디에 주로 사용될지 안다면 복소수 이외 다른 수가 존재한다면 어떤 변화가 일어날지 알 수 있을 것입니다. 복소수는 주로 우리의 눈에 보이지 않는 것을 설명하고 있습니다. 예를 들면 진동현상입니다. 콘센트에서 나오는 교류를 보면 알 수 있는데요. 이 진동현상의 방식을 잘 알고 표현해야 이를 이용하여 전자기기의 사용을 원할하게 해 주게 됩니다. 또한 ..

대표적인 순환하지 않은 무한소수인 이 순환하지 않은 무한소수의 명칭은 파이이고 원주율이라고 합니다. 이 문자는 누구나 다 알고 있듯이 3.1415926535...으로 나타내고 있습니다.(물론 중학교 과정을 배운 학생이면 누구나 알고 있는 사실이죠.) 그런데 이 원주율이 만약 끝이 있다면? 그러면 이 원주율은 지금까지 우리가 알고 있던 사실과 다르게 유한소수로 바뀌게 됩니다. 또한 만약 이 원주율이 순환하는 부분이 존재한다면? 그러면 이 원주율 또한 지금까지 우리가 알고 있던 사실과 다르게 순환하는 무한소수가 되게 되죠. 당연히 무리수(순환하지 않는 무한소수)로 알고 있는 π가 언제든 바뀔 수 있다는 놀라운 사실! 지금도 컴퓨터는 π의 값을 계산하기 위해 끊임없이 돌아가고 있을 것입니다. 다행스럽게도 현재..

요즘 같이 더운날 아이스크림 많이 찾죠? 아이스크림만큼이나 많이 찾는 식품이 있는데 바로 음료수입니다. 우리가 흔히 매장에서 사먹는 음료수는 우리의 몸을 시원하게 해 줄 뿐 아니라(시원한 음료수에 한해서) 우리에게 부족한 수분을 보충해 줍니다. 물론 물 이외 여러 첨가물이 있어 몸에 많이 좋은 것은 아니지만 음료수의 장점은 수분 보충과 더불어 우리의 정신 또한 즐겁게 해 주게 됩니다. 전자(수분보충) 보다는 후자(정신을 즐겁게 해주는 것)의 목적 때문에 음료수를 많이 찾지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. 그런데 음료수 캔이 원기둥인 이유는 무엇일까요? 이는 같은 부피에 대한 면적의 차이인데요. 같은 부피를 갖고 있는 삼각기둥, 사각기둥과 같이 각기둥 보단 원기둥의 면적(겉넓이)이 더 작다고 합니다. (..

점 하면 무엇이 떠오르나요? 신체에 생긴 점? 수학에서의 점? 사주팔자에서 말하는 점? 하나의 단어로 여러 의미를 갖고 있습니다. 필자가 다루고자 하는 것은 수학에서 말하는 점입니다. 점이란 무엇일까요? 유클리드의 원론에서는 점을 크기가 없고 위치만 있는 도형으로 말하고 있습니다. 왜 점을 정의를 했을까요? 실제 점은 크기가 없습니다. 그래서 점을 실제로 표현하지 못합니다. 하지만 기하학을 연구하기 위해선 가장 기본적으로 도형의 형태를 설명해야 하는데 점을 표현하지 못하니 도형의 형태를 설명할 수 없겠죠. 그래서 점이라는 것을 눈으로 쉽게 볼 수 있도록 표시한 것이 수학에서 말하는 점입니다. 실제론 말도 안되는 사실이죠. 선은 점이 움직이는 궤적을 말합니다. 점이 정의가 되고 눈에 보일 수 있도록 표현했..