일곱 번째 - 평행 이동이란 무엇일까?

평행이동!

 

 

평행이동이란 무엇일까요?

 

 

말 그대로 평행하게 이동한다는 뜻입니다.

 

 

이때 평행이라는 것은 어느 정도 생략된 뜻이 있는데

 

 

이동하는 물체의 성질이나 크기 등 변하지 않고 그대로 이동한다는 것입니다.

 

그렇다면 평면좌표에서 평행이동은 무엇일까요?

 

 

점을 이동해 보겠습니다.

 

선을 이동해 보겠습니다.

 

도형(삼각형)을 이동해 보겠습니다.

 

 

이것이 바로 평행이동입니다.

 

 

그런데 얼마나 이동했을까요?

 

점과 선이 얼마나 이동했는지 수치로 확인해 봐야 합니다.(도형은 생략)

 

 

* 정확한 수치보다는 이해를 돕기 위해 대략적인 수치를 사용했습니다.

 

 

 

1) 점 이동

 

 

 

2) 선 이동 개념

 

선은 점들(점들의 집합)로 이뤄져 있으므로 각각의 점들을 옮기면 됩니다.

 

 

1)번에서 배운 점 이동을 그대로 적용하면!

 

 

또 다른 점을 이동하면,

 

 

또 다른 점을 이동?

 

 

이 많은 점을 언제 다 이동할까요?

 

물론 직선이기 때문에 두 점만 이동하여 나타낸다면 된다지만 곡선이면 어떻게 할까요?

 

따라서 점 이동보다는 선 이동을 하는 것이 좋습니다.

 

그런데 평행 이동한 선에 대한 식이 맞을까요?

 

 

빨강색 선의 식은 아래와 같습니다.

 

 

뭐가 잘못 되었을까요?

 

 

파란색 선에 있는 임의의 점 ( 1 , 1 )을 생각해 봅시다.

 

이 점을 평행 이동하면 ( 2 , 0 )이 됩니다.

 

 

이를 파란색 선의 임의의 점을 ( x , y )로 표현하고 이 점을 이동하여 나타낸 곳의 점을 ( x′, y′)라고 한다면

 

( x , y )   →  ( x+1 , y-1)= ( x′, y′)입니다.

 

왜냐하면 이동한 점이 ( x′, y′)이므로 이 점으로 나타내기 때문입니다.

 

 

그런데 점 ( x′, y′)도 xy평면 위에 있기 때문에 ( x , y )으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

참고) 축을 옮겨 그래프 이동을 설명하는 것도 있습니다.

 

유능하신 선생님 및 주위에 수학을 잘하시는 분 많으시니깐 그분들에게 문의를 드려도 될 것 같습니다.

 

 

지금까지 평행이동에 대해 언급했습니다.

 

 

조금이나마 개념 이해하는데 있어 도움이 되었으면 하는 필자의 작은 바람입니다.

 

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