여섯 번째 - 반비례란 무엇일까?

 

 

지난 다섯 번째 정비례에 관한 이야기에 이어 이번 이야기에서는 반비례에 대해 알아보려고 합니다.

 

정비례는 일정한 비율이라는 뜻이었죠.

반비례는 무엇일까요?

 

 

반비례에서 ‘반’이 무슨 뜻인지 알면 반비례에 대해 쉽게 이해가 될 것입니다.

 

한자로 표현하면 반은 反이라 씁니다.

 

‘돌이키다’는 뜻이죠.

 

 

그러면 ‘돌이키다’는 무슨 뜻일까요?

 

 

사전을 참고하면

 

다시 생각하거나 되돌아보다.

원래의 상태로 돌아가게 하다.

반대 방향으로 돌리다.

달리 고쳐 생각하다.

 

의 뜻을 갖고 있습니다.

 

 

이 중 ‘반대 방향으로 돌리다.’가 조금 더 근접한 의미인 것 같습니다.

 

 

물론 이때 사용하는 의미의 기준은 사람이긴 하지만 수나 그래프를 기준으로 보면 어떨까요?

 

 

수를 예로 들어 ‘수를 반대 방향으로 돌리다.’라는 의미를 보면 아래와 같은 뜻일까요?

 

 

 

그렇다면 반비례를 영어로 표현하면 어떨까요?

 

반비례를 영어로는 'inverse proportion'라 씁니다.

 

inverse : 역, 반대

 

즉, 반비례에서 반은 역의 의미를 갖고 있습니다. 이를 수식으로 표현하면 바로 아래와 같습니다.

 

유리수에서 '역은 분모와 분자를 서로 바꾸다.' 라는 뜻이므로 위 그림과 같이 이뤄집니다.

(참고 : 여기서 역은 곱에 대한 역입니다.)

 

 

왜 꼭 유리수에서만 이뤄질까요? 필자의 생각은 반비례이기 때문입니다.

(더 자세한 이야기는 유리수에 관한 이야기에서 다루기 때문에 생략)

 

 

 

따라서,

반비례는 한자의 뜻 보다는 영어의 뜻 즉, 역의 의미로 보는 것이 더 이해가 잘 될 것입니다.

 

 

<반비례>

 

 

변화하는 두 양 x, y에서

 

 

x의 값이 2배, 3배, 4배, … 로 됨에 따라 y의 값도

 

배, 

배, 

배, … 로 된다고 합니다.

 

 

 

정비례와 같은 방법으로 보면

 

 

x값이 있는데 2배, 3배, 4배, … 로 된다고 할 때

 

 

그러면 y값의 변화를 보면

 

 

y값도 값도 

배, 

배, 

배, … 로 됨을 알 수 있는데

 

 

이게 바로 반비례 입니다.

 

 

아래 표를 확인해 봅시다.

 

 

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형

 

 

정비례에 관한 관계 식(꼴)과 조건은 아래와 같습니다.

 

* 예는 정비례와 같이 정의역과 공역은 실수 전체집합임을 전제로 설명함을 미리 말씀 드리겠습니다.

 

 

두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명)

 

1) 표를 이용하여 그래프 그리기

 

 

 

2) 대입을 통한 그래프 그리기

 

 

 

세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명)

 

 

지금까지 반비례에 관해 언급했습니다.

 

이해가 되시나요?

 

<필자의 tip>

 

수학을 잘 하려면 우선 용어를 익숙하게 한 후 그에 관한 정의와 정리를 익히는 것이 좋습니다.

 

반비례를 쉽게 이해하려면 먼저 반비례가 무엇인지 스스로 용어에 대한 뜻이 머릿속에 확립되어야 합니다.

 

그 이후 반비례 관계식 및 조건, 그래프 등을 확인하고 주어진 문제를 해결해야 합니다.

 

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