네 번째 - 기울기와 절편이란 무엇일까요?

 

 

 

 

이번 이야기는 기울기와 절편입니다.

 

 

좌표를 이용한 그래프 그리기에 있어 가장 중요한 용어이죠.

 

 

쉽지만 가끔 헷갈리는 사람들이 많기에 이번 이야기를 계획하였습니다.

 

 

(1) 기울기

 

 

기울기란 무엇일까요?

 

 

수평선 또는 수평면에 대한 기울어짐의 정도를 나타내는 값을 말합니다.

 

 

기울어짐 정도?

 

아래 막대기가 있습니다.

 

 

 

막대기를 기울여 보면 아래 그림과 같이 됩니다.

 

 

 

이것이 바로 ‘막대기가 기울었다.’라고 말합니다.

 

 

기울어진 정도를 값으로 말한다?

 

 

무슨 뜻일까요?

 

 

아래 그림을 봅시다.

 

 

두 그림(1번과 2번) 중 어떤 것이 더 많이 기울어져 있을까요?(가파를까요?)

 

 

2번이죠…

 

설마… 1번이라 대답하신 분은 없겠죠?

 

왜 2번이 더 기울어져 있을까요?

 

그냥?

 

더 기울어져 보이니깐?

 

정확한 표현이 아닙니다. 그렇다면 누구나 알 수 있는 정확한 표현은 무엇일까요?

 

 

흠… 필자도 뭐라 표현해야 할지 모르겠습니다.

 

그래서 뭔가 표현을 해야 하는데 어떻게 표현해야 모두가 ‘그렇구나!’라고 인정을 할까요?

 

가장 쉬운 방법은 숫자입니다.

 

수는 크기의 비교가 가능하기 때문이죠.

 

 

따라서 수로 나타내야 하는데 뭔가 기준이나 규칙이 있어야 하지 않을까요?

 

모두가 알 수 있도록 기울기에 대한 기준과 규칙을 정하였습니다.

 

바로 아래와 같이 말이죠.

 

 

 

 

 

x의 증가량과 y의 증가량에 대한 비율로 수치를 표시하고 그 수치를 수학에서 ‘기울기’라고 합니다.

 

 

그러면 이 수치에 따라 어떤 것이 더 기울어졌다는 것을 설명할 수 있겠죠…

 

 

앞 그림을 다시 확인해 면(이해를 돕기 위해 정확한 측정을 하지 않았습니다.)

 

 

그러므로 2번이 ‘더 많이 기울어졌다.’, ‘더 가파르다.’라고 할 수 있습니다.

 

 

(2) 절편

 

 

절편이란 무엇일까요?

 

설마… 떡을 생각하고 있진 않겠죠?

 

 

절편은 한자로는 ‘截片’라고 하고 영어로는 intercept라고 합니다.

 

절(截) : ‘끊다’라는 의미

편(片) : ‘조각’이라는 의미

Intercept : 가로막다

 

 

한자로는 (선이 축을) 끊어 나타낸 조각(점)

영어로는 선과 축이 가로막힌 부분(점)

 

이해 되시나요?

 

 

그래서 절편은 각각의 글자 보다는 단어의 의미로 보는 것이 더 낫습니다.

 

 

절편이란

좌표 평면상에서 x축과 만나는 점의 좌표, y축과 만나는 점의 좌표를 절편이라고 합니다.

 

 

선은 점들의 집합으로 이뤄져 있습니다.

(점에 대해서는 기하를 설명하기 위해 정해졌으며 위치는 있지만 크기가 존재하지 않습니다. 자세한 부분은 유클리드 기하학을 참고하시길 바랍니다.)

 

 

이 선이 좌표를 이루는 축에 만나는 점을 절편이라 보면 이해가 되리라 생각합니다.

 

 

 

빨강 동그라미를 보면 x축과 선이 만나죠?

이곳을 x절편 2라고 말합니다. 그리고 좌표는 (2 , 0)으로 표시합니다.

 

 

마찬가지로 녹색 동그라미를 보면 y축과 선이 만나죠?

이곳을 y절편 1이라고 말합니다. 그리고 좌표는 (0 , 1)로 표시합니다.

 

기울기와 절편에 대해 알아봤습니다.

 

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