첫 번째 - 함수란 무엇일까?(짝짓기)

 

함수하면 뭐부터 떠오를까요?

어렵다. 무슨 소리인지 모르겠다.

 

 

대부분의 대답입니다. 그렇다고 포기할까요? 그러면 안되죠.

 

 

함수라는 것!

 

함수 무엇일까요?

지금부터 알아봅시다.

 

 

<함수>

 

 

한자로는 ‘函數’라고 표현합니다.

 

함(函) : 함이란 뜻이고 수(數) : 셈이라는 뜻입니다.

 

* 두 글자를 합쳐 함수라는 단어를 쓰고 그 뜻을 아래와 같이 나타내고 있습니다.

 

함수를 이렇게 말하기도 합니다.

한 변수의 값에 따라 결정되는 다른 변수를 앞의 것에 대해 일컫는 말(출처 : 네이버 한자사전 - 函數 검색)

 

 

函

 

 

 

함이라는 것이 무엇일까요? 이 속에 함수의 비밀이 담겨있지 않을까요?

 

 

함이란 바로 아래와 같은 물건을 말합니다.

 

 

 

이미지 출처 : 네이버 이미지

 

 

무엇인지 아시나요? 모르시겠다구요?

 

 

그러면 아래 그림을 보면?

 

 

 

이미지 출처 : 네이버 이미지

 

 

이제 쯤 ‘아~’ 하시는 분도 계실 것이고 아직 모르겠다는 분도 계실 겁니다.

 

 

결혼준비할 때 쓰는 것!

 

요즘에도 하시는 분들도 꽤 있더라구요.

“함 사세요~~~” 들어 보셨나요? 아니면 본 적이 있나요?

이때, 함이 그 함입니다.

 

 

즉, 함은 결혼을 앞두고 신랑집에서 신부집으로 채단과 혼서지를 담아 보내는 상자입니다.

(채단과 혼서지가 무엇인지 궁금하시면 검색해서 알아보시는 것이 좋을 듯합니다.)

 

 

수학에서는 함 안에 채단과 혼서지 대신 숫자를 담습니다.

 

숫자를 담는 상자? 바구니?
이를 함이라고 합니다. 아래 그림과 같이 말이

 

그런데 수학에서 이렇게 예쁜 바구니에 숫자를 담을 필요가 있을까요?

그래서 수학에서는 아래와 같이 표현합니다.

  

 

 

이런 모양 어디서 많이 봤죠? 고등학교 과정을 거친 사람이면 누구나 한 번쯤 본 그림!

 

공감하는 듯한... 소리가 들립니다.

 

 

이제 수를 담은 함들의 관계를 알아볼까요? 수학이니깐요.

 

 

 

 

도대체 어떤 관계를 보려고 할까요?

 

 

필자가 대학생일 때, 과외를 하던 한 학생이 그런 말을 합니다.

 

함수는 짝짓기에요.

 

저는 일리가 있다고 생각했어요.

 

짝짓기!!!

 

그냥 짝짓기 보다는 뭔가 규칙이 정해진 짝짓기!

이 말이 조금 더 정확한 표현 같습니다.

 

 

쉽게 얘기하면 “미팅!”이죠.

 

 

지금 미팅과는 약간 거리가 있지만 약 20년 전(?) 미팅은 이렇게 합니다.

 

주로 그룹미팅을 많이 했어요.

그 당시… 3:3 미팅 4:4 미팅 등등

 

 

3:3 미팅을 예를 들어 보면, 장소에서 만나서 인사를 한 후 꼭 한 과정을 거칩니다.

 

바로 사랑의 화살표!(모 방송에도 나왔던…)

 

 

주로 남자가 여자를 선택하죠…(지금은 남녀 차별이 될 수 있겠지만…)

 

아래와 같이 말입니다.(규칙 : 젓가락을 남자에게 하나씩 주고 젓가락으로 상대방을 무조건 한 사람을 지목)

 

 

그런데, 만약 이런 상황을 남자 1번이 행하면???

 

 

물론 규칙에 어긋나기 때문에 안되지만 만약 이런 상황이면… 여자들은 남자 1번을 XX라고 표현할 것입니다.

 

 

그렇다면 만약 이런 상황을 남자 1번이 행하면???

 

 

 

이 또한 규칙에 어긋나서 안되지만 만약 이런 상황이면 여자들은 남자 1번 뭐야? 왜 나왔어?

뭐 이러겠죠?

 

 

따라서, 아래와 같은 상황이 이뤄져야 합니다. 그러면 그날은 평화로운 미팅이 이뤄지게 되는 것이죠.

 

이와 같이 이 과정을 함수라고 대신 표현을 합니다. 이해되시나요?

 

이해 된다는 가정하에 용어를 정리해 보려고 합니다. 수학에 있어 용어를 알면 70프로는 안다고 할 수 있기 때문입니다.(이는 제 개인적인 생각!) 

 

위 그림에서

왼쪽에 있는 사람들(남자1, 남자2, 남자3)을 정의역에 있다라고 하고

오른쪽에 있는 사람들(여자1, 여자2, 여자3)을 공역에 있다라고 하며

화살표를 받은 사람들 모두를 치역에 있다라고 합니다.

 

 

그리고 이 화살표 관계를 함수라고 표현하며 영어로 function의 앞 자 f를 따서 f라고 표현합니다.

 

즉, 남자 1이 임의로 정해진 규칙에 따라 선택한 곳이 여자 1이라고 할 때,(아래 그림 참고)

 

 

이것을 수학적인 말로 표현하면 남자 1의 함숫값은 여자 1이라 하고 수학적 기호로는 f(남1)=여1 이렇게 표현합니다.

 

정리하면

 

이와 같은 관계를 함수이고 

정의역 : {1, 2, 3}

공역 : {4, 5, 6}

치역 : {5, 6} 입니다.

 

 

 

정의역은 ‘준다.’

치역은 ‘받는다.’

공역은 ‘받을 준비가 되어 있다.’

라고 생각하면 아마 더 쉽게 이해가 될 것이라 생각합니다.

 

 

 

바로 위 그림을 예로 들어 f(1)=6, f(2)=5, f(3)=5를 수학적인 문자로 표현할 때,

 

우리 데카르트 선생님께서 먼저 수학 교재에 사용하신 문자 x와 그 다음 문자 y를 사용하여 함수를 표현하면 아래와 같습니다.

f(x)=y

 

 

왜 이렇게 써야 할까요?

왜냐하면 정의역에 있는 원소 개수가 100개이고 그에 따른 치역의 개수가 90개라면 f(1)=6, f(2)=5, f(3)=5이런 식으로 다 쓰기에는 너무 힘들기 때문입니다.
그래서 일반적인 방법으로 f(x)=y로 표현하기로 한 것입니다.

 

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