응급수학 - widekey 이야기

지난 다섯 번째 정비례에 관한 이야기에 이어 이번 이야기에서는 반비례에 대해 알아보려고 합니다. 정비례는 일정한 비율이라는 뜻이었죠. 반비례는 무엇일까요? 반비례에서 ‘반’이 무슨 뜻인지 알면 반비례에 대해 쉽게 이해가 될 것입니다. 한자로 표현하면 반은 反이라 씁니다. ‘돌이키다’는 뜻이죠. 그러면 ‘돌이키다’는 무슨 뜻일까요? 사전을 참고하면 다시 생각하거나 되돌아보다. 원래의 상태로 돌아가게 하다. 반대 방향으로 돌리다. 달리 고쳐 생각하다. 의 뜻을 갖고 있습니다. 이 중 ‘반대 방향으로 돌리다.’가 조금 더 근접한 의미인 것 같습니다. 물론 이때 사용하는 의미의 기준은 사람이긴 하지만 수나 그래프를 기준으로 보면 어떨까요? 수를 예로 들어 ‘수를 반대 방향으로 돌리다.’라는 의미를 보면 아래와 ..

이번 이야기에서는 정비례에 대해 알아보려고 합니다. 정비례란 무엇일까요? 정비례는 일정한 비율이라는 뜻입니다. 한자로는 正比例로 쓰고 영어로는 direct proportion이라고 합니다. 일정한 비율 무슨 말일까요? 비율이라는 말은 아시죠? 예를 들면, 1 : 2와 같이 표현한 것을 말합니다. 비율이 일정하다는 뜻입니다. 그 말이 그 말 같죠? 그래서 정비례라는 뜻을 정확히 알기 위해서는 정비례의 단어 자체 뜻보단 예를 통해 알아보는 것이 더 나을 것입니다. 예를 보기에 앞서 먼저 확인해야 할 것이 있습니다. 정의역, 치역, 공역에 대해 알고 있나요? 정의역은 ‘준다’의 의미이고 치역은 ‘받는다’이며 공역은 ‘받을 준비가 되어 있다’라는 의미였다고 지난 이야기에서 언급하였습니다. 이때, 주는 사람이 있..

이번 이야기는 기울기와 절편입니다. 좌표를 이용한 그래프 그리기에 있어 가장 중요한 용어이죠. 쉽지만 가끔 헷갈리는 사람들이 많기에 이번 이야기를 계획하였습니다. (1) 기울기 기울기란 무엇일까요? 수평선 또는 수평면에 대한 기울어짐의 정도를 나타내는 값을 말합니다. 기울어짐 정도? 아래 막대기가 있습니다. 막대기를 기울여 보면 아래 그림과 같이 됩니다. 이것이 바로 ‘막대기가 기울었다.’라고 말합니다. 기울어진 정도를 값으로 말한다? 무슨 뜻일까요? 아래 그림을 봅시다. 두 그림(1번과 2번) 중 어떤 것이 더 많이 기울어져 있을까요?(가파를까요?) 2번이죠… 설마… 1번이라 대답하신 분은 없겠죠? 왜 2번이 더 기울어져 있을까요? 그냥? 더 기울어져 보이니깐? 정확한 표현이 아닙니다. 그렇다면 누구나..

함수를 보다 효율적으로 공부하기 위해서는 어떻게 하면 좋을까요? 그냥 문제를 많이 풀면 알아서 개념이 확립되고 문제도 잘 해결될까요? 아니면 문제들 중 필요한 것만 골라서 풀까요? 예를 들면 100 종류의 유형 중 중요한 유형이 30개가 있으면 30개의 유형만? 또 다른 방법이 있을까요? 랜덤해서 문제 선택하여 풀기? . . . 등등 제 개인적인 생각은 모두가 방법이 될 수 있다는 것입니다. (참고로 저는 이러한 방법들 중 많은 문제를 풀어 개념을 스스로 확립하는 방법을 굉장히 좋아합니다.) 그런데 이러한 방법들이 조금 더 효율적인 방법이 되려면 함수에 대한 개념이 어느 정도 확립된 후에 진행하면 좋지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. 만약 개념이 확립되지 않은 상태에서 이러한 방법들로 함수를 접하게 된..

함수가 뭐에요? 학생들 또는 수학을 배운 사람들에게 있어 함수에 대해 말해 달라고 한다면 여러분은 뭐라고 답할까요? 많은 사람들은 함수는 바로 “f(x)이지!” 또는 “그래프이지!”라고 말합니다. 지금 이 글을 읽는 독자께서는 이외 다른 답을 갖고 있나요? 아마 돌발적으로 물어보면 대부분 이 두 형태로 함수를 말합니다. 아마 저에게도 그런 질문을 하면 이 둘 중에 하나를 말하지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. f(x)! 이는 첫 번째 이야기에서 살짝 언급했기에 생략하고 그래프를 그리기 위해 가자 먼저 알아야 할 좌표에 대해 언급하려고 합니다. 좌표란 무엇일까요? 좌표를 이해하기 위해서 우선 좌표라는 단어를 살펴봐야 합니다. 단어가 모든 개념을 포함하고 있기 때문입니다. 좌표! 한자로는 ‘座標’라고 씁니..

함수하면 뭐부터 떠오를까요? 어렵다. 무슨 소리인지 모르겠다. 대부분의 대답입니다. 그렇다고 포기할까요? 그러면 안되죠. 함수라는 것! 함수 무엇일까요? 지금부터 알아봅시다. 한자로는 ‘函數’라고 표현합니다. 함(函) : 함이란 뜻이고 수(數) : 셈이라는 뜻입니다. * 두 글자를 합쳐 함수라는 단어를 쓰고 그 뜻을 아래와 같이 나타내고 있습니다. 함수를 이렇게 말하기도 합니다. 한 변수의 값에 따라 결정되는 다른 변수를 앞의 것에 대해 일컫는 말(출처 : 네이버 한자사전 - 函數 검색) 函 함이라는 것이 무엇일까요? 이 속에 함수의 비밀이 담겨있지 않을까요? 함이란 바로 아래와 같은 물건을 말합니다. 이미지 출처 : 네이버 이미지 무엇인지 아시나요? 모르시겠다구요? 그러면 아래 그림을 보면? 이미지 출..