열여섯 번째 - 지수함수 개념에 대한 모든 것

 

 

지수함수란 무엇일까요?

 

지수의 형태로 표현한 함수라고 할 수 있습니다.

 

지수의 형태가 무엇일까요?

 

 

 

a를 밑수라 하고 파란 색 네모 칸이 지수라고 합니다.

이 안에 문자가 있으면 지수의 형태가 된다고 할 수 있습니다.

 

지수에 대한 자세한 부분은 알고 있을 거라 판단하여 자세한 언급은 하지 않고 바로 지수함수에 대해 언급하겠습니다.

* 혹 지수에 대해 자세히 알고 싶으시면 지수에 관한 이야기를 참고하시길 바랍니다.

 

지수함수가 되는 것과 되지 않는 것!

 

위 그림을 보면 구분 할 수 있을까요?

 

간단히 지수함수에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

첫 번째 지수에 문자가 있어야 합니다. 즉, 지수에 x가 있어야 합니다.

 

 

지수에 문자가 없는 경우(아래 그림 참고)

 

 

   

두 번째 밑수가 음수가 되면 안됩니다.

만약 음수가 된다면?

세 번째 밑수가 1이 되어도 안됩니다.

밑수가 1이 된다면?

 

 

따라서 이 세 조건을 만족하면 지수함수의 형태가 됩니다.

 

 

<지수함수>

 

 

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형

 

(1) 꼴과 조건

 

가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형!

 

지수의 성질에 의해

는 양수여야 한다는 사실이고 당연히

이 되어서는 안되겠죠?

 

그래서 이것이 바로 조건이 됩니다.

 

지수함수의 표준형!

 

그런데 왜?

 

이런 표현을 안 쓸까요?

 

는 하나의 값으로 표현할 수 있기 때문입니다.

 

이므로

를 표현하나 4로 표현하나 같기 때문에 굳이 문자를 추가할 필요가 없겠죠?

 

(2) 그래프 개형

 

 

x축은 만나지 않습니다.

 

이때, x축을 점근선이라 합니다.

 

그리고 꼭! (0, 1)을 지납니다.

 

두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명)

 

(1) 표를 이용하여 그래프 그리기

 

 

위 그림과 같이 바로 그릴 수 있으면 좋겠죠...

그런데 아래와 같이 오른쪽(1사분면)에 감소 부분이 어떻게 이뤄지는지 정확히 알 수 없습니다.

 

즉, 물음표 있는 부분 정확히 그릴 수 있을까요?

 

점근선이 어디에 있는지 알 수 있을까요?

 

물론 그래프 개형을 알고 꼴을 아는 상태에서 확인 가능하지만 순수하게 표만으로는 알기 쉽지 않습니다.

 

따라서 표로 이용한 그래프는 어느 정도 한계가 있으므로 모든 그래프를 그릴 수 있다는 점은 조금 조심히 생각해 볼 필요가 있습니다.

 

(2) 점근선과 y절편을 이용하여 그래프 그리기

 

 

 

(3) 평행이동, 대칭이동으로 그래프 그리기

 

 

세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명)

* 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다.

 

 

지수함수에 대해 알아봤습니다.

 

지수함수를 접근하기 전에 먼저 지수에 대한 용어 및 뜻, 그리고 성질을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

 

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