열일곱 번째 - 로그함수 개념에 대한 모든 것

 

 

 

* 이번 이야기는 로그 함수에 대한 기본적인 개념을 언급하므로 지수함수와의 관계는 생략함을 먼저 말씀 드리고 시작하겠습니다.

 

 

로그함수란 무엇일까요?

 

 

 

로그의 형태로 표현한 함수라고 할 수 있습니다.

 

 

 

로그의 형태가 무엇일까요?

 

a를 밑수라 하고 파란 색 네모 칸이 진수라고 합니다.

 

이 안에 문자가 있으면 로그의 형태가 된다고 할 수 있습니다.

 

로그에 대해 잘 알고 있을 거라 생각하고 로그함수에 포인트를 두고 전개해 나가겠으니 참고하시길 바랍니다.

 

* 혹 로그에 대해 자세히 알고 싶으시면 로그에 대한 이야기를 통해 확인해 보시길 바랍니다.

 

<로그함수>

 

 

첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형

 

(1) 꼴과 조건 및 그래프 개형

 

가장 기본적인 형태로 나타내는 기본형!

 

 

 

로그의 조건과 일치하므로 위 기본형에 대해 큰 문제가 없을 것입니다.

 

로그함수의 표준형!

지수함수에서도 그렇지만 로그함수에서도 왜 b를 안 썼을까요?

 

로그 성질을 이용하여 전개해 보면 답이 있습니다.

 

결국

 

b를 표기하나 안 하나 같은 표현이 되죠?

 

그래서 굳이 b를 넣을 필요가 없습니다.

 

(2) 그래프 개형

 

y축은 만나지 않습니다.

 

 

 

이때, y축을 점근선이라 합니다.

 

 

 

그리고 꼭! (1, 0)을 지납니다.(또는 아래 두 그림은 (-1, 0)을 지납니다.)

 

 

 

 

두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명)

 

 

 

(1) 표를 이용하여 그래프 그리기

그런데...

두 점만으로는 곡선의 모양을 알기가 쉽지 않습니다.

 

 

 

물론 그래프 개형을 알고 꼴을 아는 상태에서 확인 가능하지만 순수하게 표만으로는 알기 쉽지 않습니다.

 

 

 

또한

 

또한 점근선이 어디에 있는지 알 수 있을까요?

 

 

 

마찬가지로 그래프 개형을 알고 꼴을 아는 상태에서 확인 가능하지만 순수하게 표만으로는 알기 쉽지 않습니다.

 

 

 

따라서 표로 이용한 그래프는 어느 정도 한계가 있으므로 모든 그래프를 그릴 수 있다는 점은 조금 조심히 생각해 볼 필요가 있습니다.

 

 

 

(2) 점근선과 x절편을 이용하여 그래프 그리기

 

(3) 평행이동, 대칭이동으로 그래프 그리기

 

 

세 번째, 그래프를 꼴로 나타내기(예로 설명)

 

* 표준형으로 나타냄을 미리 언급합니다.

 

아마 여러분들이 초월함수 중 어렵다고 느끼는 함수 중 하나가 로그함수가 아닌가 싶습니다.

 

 

 

필자는 로그함수 개념을 조금 더 쉽게 이해하고 주어진 문제를 보다 수월하게 해결할 수 있기를 바라며 이글을 작성했습니다.

 

 

 

자세한 내용이나 로그함수에 대해 더 알고 싶은 분은 가까운 선생님이나 친구, 인터넷 검색 등을 통해 알아갈 수 있기를 희망합니다.

 

 

 

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