첫 번째 - 순열과 조합의 차이는 무엇일까?

 

순열과 조합의 차이는 무엇일까요?

 

순열과 조합의 차이를 살피기 전 먼저 순열과 조합에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

순열과 조합이란 무엇일까요?

 

 

먼저 용어부터 확인해 봅시다.

 

 

순열

 

한자로는 ‘順列’라고 표현합니다.

 

순(順) : ‘순하다, 유순하다’라는 뜻이기도 하지만 ‘잇다, 이어받다’라는 뜻이기도 합니다.

열(列) : ‘벌일’이라는 뜻입니다. ‘벌일’이란 뜻이기도 하지만 ‘늘어서다, 진열하다, 순서를 매기다’라는 뜻이기도 합니다.

 

 

* 즉, 순열은 ‘죽 이어 순서를 매겨 나열하는 것’입니다.

 

 

영어로는 permutation으로 표현합니다.

 

순열의 정의는 ‘서로 다른 원소를 가진 집합에서 대상들을 선택하여 순서 있게 배열하는 것’을 말합니다.

 

이를 기호 등으로 나타내면 아래와 같습니다.

 

서로 다른 n개의 원소를 가진 유한집합에서의 r-순열의 수는

 

 

이다. (단, r≤n)

 

 

조합

 

 

한자로는 ‘組合’라고 표현합니다.

 

조(組) : ‘꿰매다’라는 뜻이기도 하지만 ‘조직하다’라는 뜻이기도 합니다.

합(合) : ‘합하다, 모으다’라는 뜻입니다.

 

 

* 즉, 조합은 ‘조직하여 모으는’ 뜻입니다.

 

 

영어로는 combination으로 표현합니다.

 

조합의 정의는 ‘서로 다른 원소를 가진 집합에서 원소들을 택하여 만든 부분집합’이라 할 수 있지만 이 보다 더 정확한 표현은 다음과 같습니다.

 

서로 다른 n개의 원소 중에서 r개를 선택하여 조를 만들 때, 각각의 조들의 모임

 

 

이를 기호 등으로 나타내면 아래와 같습니다.

 

서로 다른 n개의 원소를 가진 유한집합에서의 r-조합의 수는

 

이다. (단, r≤n)

 

순열과 조합은 어떤 차이점이 있을까요?

 

예를 통해 알아보도록 하겠습니다.

 

서로 다른(숫자1~5) 공 5개가 있다고 합니다.

 

 

순열은 서로 다른 공 5개 중 임의로 3개를 뽑아 순서대로 나열합니다.

 

 

조합은 서로 다른 공 5개 중 임의로 3개를 뽑고 그 공이 몇 번인지 확인은 하지 않습니다.

 

 

 

 

 

따라서 순열은 공을 뽑은 후 번호의 순서를 생각해야 합니다. 하지만 조합은 공을 뽑은 것으로 끝납니다.

 

아래와 같이 순열과 조합의 차이를 볼 수 있습니다.

 

 

순열은 공을 뽑아 직접 나열해야 하지만 조합은 공을 뽑으면 자연스럽게 내가 나열하지 않아도 나열이 된 것으로 볼 수 있습니다.

 

 

관점에 따라 다르겠지만 여러분이 순열과 조합을 여러 문제를 통해 차이점을 느껴보시길 바랍니다.

 

 

필자는 순열과 조합의 차이를 알아야 문제를 쉽게 접근하고 문제를 수월하게 해결할 수 있기 때문에 보다 쉽게 구분하기 위해 이 글을 알립니다.

 

 

가장 중요한 것은 나 스스로 순열과 조합의 차이를 눈으로가 아닌 마음으로 이해를 해야 한다는 것입니다.

 

 

★ 수학에 지친 학생들, 수학을 포기하려는 학생들, 그걸 바라보는 학부모와 선생님!

이 모든 분들을 위해 응급수학은 항상 여러분 곁에 존재합니다.

 

♥ 오프라인에서 수학다운 수학을 접해보고 싶다면?

아로리 수학학원 : 네이버 블로그 (naver.com)

아로리 수학학원 : 네이버 블로그