여섯 번째 - 나눠보자! 분할!(1)

 

 

분할이란 다섯 번째 이야기에서 언급한 바와 같이 주어진 것을 나누어 묶는 것을 말합니다.

 

 

이제 4가지 경우에 관한 분할 문제를 어떻게 접근해야 하는지 간단한 예를 통해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

참고) 자세한 설명은 다섯 번째 이야기에서 언급하였으므로 다소 생략이 많은 점을 양해 부탁 드리겠습니다.

 

* 서로 다른 구슬 4개를 두 분류로 나누기!

=> 서로 다른 구슬 4개를 두 바구니에 담기

 

조건 : 빈 바구니 없이 담기!

 

 

첫 번째, 서로 다른 구슬 4개를 같은 두 바구니에 담는 방법에 대한 경우의 수!(집합 분할)

 

 

집합의 특징 중 하나는 {1, 2}={2, 1}입니다.

 

다시 말하면 원소들의 위치가 중요하지 않습니다. 모여 있는 원소가 어떤 것이 있는지가 중요하죠.

 

이를 집합 기호 {  }를 바구니로 그리고 원소를 서로 다른 구슬로 대응하면 같은 맥락인 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 집합 분할은 전체 원소를 갖고 있는 전체 집합을 나누는 것입니다.

 

 

쉬운 예를 통해 집합 분할 조건에 대해 알아보겠습니다.

 

나눌 때, 같은 구슬이 있어서는 안 되겠죠?

 

 

따라서 두 바구니에 같은 구슬이 있어서는 안됩니다. 이를 집합으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

 

즉, 부분집합들끼리 서로소가 되어야 합니다.이를 일반화 하면 아래와 같습니다.

 

임의로 두 분류로 나누는 것을 기준으로 잡았습니다.

 

 

만약 세 분류로 나눌 경우면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

그런데 빈 바구니가 없이 담는 것이므로 각 부분집합은 공집합이 아니어야 합니다.

 

 

 

그리고 구슬을 바구니에 모두 담아야겠죠? 담지 않은 구슬이 있다면 이는 바구니에 나눠 담았다고 할 수 없을 것입니다.

 

 

그러므로 집합으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

 

 

이를 일반화 하면 아래와 같습니다.

 

 

 

임의로 두 분류로 나누는 것을 기준으로 잡았습니다.

 

마찬가지로 세 분류로 나눌 경우면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

정리하면 아래와 같습니다.

 

 

 

두 번째, 서로 다른 구슬 4개를 서로 다른 두 바구니에 담는 방법에 대한 경우의 수!

 

 

간단히 정리하면 아래와 같습니다.

 

 

 

 

일곱 번째 이야기에서는 분할(2), 같은 구슬을 바구니에 나눠 담는 경우를 보겠습니다.

 

★ 수학에 지친 학생들, 수학을 포기하려는 학생들, 그걸 바라보는 학부모와 선생님!

이 모든 분들을 위해 응급수학은 항상 여러분 곁에 존재합니다.

 

♥ 오프라인에서 수학다운 수학을 접해보고 싶다면?

아로리 수학학원 : 네이버 블로그 (naver.com)

아로리 수학학원 : 네이버 블로그