다섯 번째 - 나눠보자! 분할!(도입편)

 

 

분할이란 무엇일까요?

 

분할이란?

 

 

‘나누어 쪼갠다’는 뜻입니다.

 

 

이렇게 피자를 나누듯 말이죠.

 

 

그런데 나눌 때, 일정하게 나눌 수 있고 그렇지 않을 수 있습니다.

 

 

그래서 일정하게 나누는 것을 균등 분할이라 합니다.

 

 

그렇다면 일정하게 나누지 않은 분할은?

 

 

특별히 용어를 정하지 않았습니다.

 

 

‘임의적으로 분할한다’가 조금 더 가깝지 않을까요?

 

 

수학적으로 분할을 왜 배울까요?

 

 

수학에서 분할 배우기 전에 우리는 경우의 수를 배웠습니다.

 

 

이 경우의 수를 계산하기 위해 크게 순열의 방법과 조합의 방법으로 수를 구했죠.

 

 

각각의 경우의 수를 배웠으니깐 이젠 나눠서 세어보고 싶은 것입니다.

 

 

그래서 나누는 방법을 알고 나누었던 부분의 경우의 수가 무엇인지 알아보려고 합니다.

 

 

쉽게 예를 들어 설명하면 우리가 자연수가 무엇인지 배운 후 자연수와 자연수의 관계 즉, 사칙 연산을 하게 되죠.

 

 

이와 같은 맥락으로 생각하시면 쉬울 것 같습니다.

 

 

흐름으로 보면 당연히 알아야 하는 과정이죠.

 

이제 수학적으로 접근하는 분할에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

 

똑같은 구슬 4개를 똑같이 생긴 두 개의 바구니(빈 바구니 없이)에 나눠 담는 경우는 몇 가지가 있을까요?

 

 

그렇다면 바구니에 구슬은 아래와 같이 담겨 있을 것입니다.

 

 

그런데 같은 구슬에 바구니도 같으므로 다음 두 경우는 같은 경우 입니다.

 

 

따라서 똑같은 구슬 4개를 똑같은 바구니에 나눠 담는 경우는 2가지가 됩니다.

 

 

그렇다면 만약 똑같은 구슬 4개를 서로 다른 바구니(빈 바구니 없이)에 담는 경우는 몇 가지가 될까요?

 

 

그렇다면 바구니에 구슬은 아래와 같이 담겨 있을 것입니다.

 

 

서로 다른 바구니에 담았으므로 똑같은 구슬 4개를 서로 다른 바구니에 담는 경우는 3가지가 됩니다.

 

 

만약 서로 다른 구슬 4개를 똑같은 바구니(빈 바구니 없이)에 담는다면 몇 가지 경우가 생길까요?

 

 

1개와 3개로 나눠 담을 경우는 아래와 같습니다.

 

 

 

2개와 2개로 나눠 담을 경우는 아래와 같습니다.

 

 

 

따라서 서로 다른 구슬 4개를 똑같은 바구니에 나눠 담는 경우는 7가지가 됩니다.

 

 

그렇다면 이런 경우도 있겠죠?

 

 

서로 다른 구슬 4개로 서로 다른 바구니 2개(빈 바구니 없이)에 나눠 담는 경우! 이 경우는 몇 가지 일까요?

 

 

1개와 3개로 나눠 담을 경우는 아래와 같습니다.

 

 

 

2개와 2개로 나눠 담을 경우는 아래와 같습니다.

 

 

 

따라서 서로 다른 구슬 4개를 똑같은 바구니에 나눠 담는 경우는 14가지가 됩니다.

 

 

나눌 수 있는 경우(빈 바구니가 없는 경우)를 모두 보았습니다.

 

 

그런데 만약 구슬이 100개가 있고 바구니가 30개라면 이렇게 그림으로 확인하기엔 힘들겠죠?

 

 

그러므로 여섯 번째 이야기부터 모든 경우를 일반화하여 간단히 식으로 표현하는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

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