응급수학 - widekey 이야기

다항함수의 그래프 개형은 쉽게 그리는 방법은 무엇일까요? 설명하기 앞 서 본 필자는 그래프 개형을 방정식과 결부시켜 설명드립니다. 함수와 방정식이 어느 정도 관계는 되지만 엄밀히 말해 다른 개념이기 때문에 이 글을 쓰면서 조심스럽습니다. 대신 독자들께서 쉽게 이해된다는 이 하나만을 위해 함수와 방정식을 임의로 결부시켜 설명드리니 수학적으로 문제가 조금 있어도 너그럽게 양해 부탁드리겠습니다. * 몇 차 함수인지는 임의의 직선을 접목시켰을 때, 최대 만나는 점의 개수로 보면 쉽게 알 수 있습니다. 이제 그래프 개형을 그려 보면, 아래와 같습니다. 모든 다항함수는 그리는 순서가 위와 같습니다. 이차함수에서도 그럴까요? 이차함수에서도 됩니다. y=0이 x 축과 만나는 점(x절편)이 최대 2개이므로 최대 두 점에..

고차함수란 무엇일까요? x에 관한 삼차식 이상으로 표현된 함수를 말합니다. * 삼차함수를 기준으로 설명드림을 미리 알려드립니다. 첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 (2) 그래프 개형 - 곡선 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) * 표를 이용하여 그래프 그리기는 이차함수와 같이 정확히 그리기가 힘들게 되므로 제외합니다. 꼭짓점, x절편, y절편을 이용한 그래프 그리기 먼저 알아두어야 할 사항! - 삼차함수 이상은 꼭짓점이 두 개 이상 존재합니다. - 이차함수는 꼭짓점을 기준으로 대칭되지만 삼차함수는 변곡점을 기준으로 대칭됩니다. - 삼차함수에서 꼭짓점을 극값이라 말합니다. 물론 이차함수도 극값이라는 표현이 가능하지만 용어를 직접적으로 사용하지 않습니다. 참고) 사차함수 이상은..

이차함수란 무엇일까요? x에 관한 이차식으로 표현된 함수를 말합니다. * 열 번째 이야기에서 일차식에 대해 언급했기 때문에 이차식 정의에 대해 언급을 생략합니다. 첫 번째, 꼴과 조건 및 그래프 개형 (1) 꼴과 조건 (2) 그래프 개형 - 곡선 두 번째, 꼴을 그래프로 그리기(예로 설명) (1) 표를 이용하여 그래프 그리기 그런데 만약 표를 아래와 같이 한다면? 임의의 점을 찍어 그리는 것은 복불복! 그래프를 그리는데 있어 적합하지 않습니다. (2) 꼭짓점, x절편, y절편을 이용한 그래프 그리기 꼭짓점, x절편, y절편을 이용하여 그래프를 그리기 앞서 꼭짓점에 대해 알아봅시다. 꼭짓점이란 무엇일까요? 일반적으로 각을 이루는 변과 변 또는 모서리와 모서리가 만나는 점을 말합니다. 그런데 이차함수는 곡선..

일차함수 일차함수란 무엇일까요? x에 관한 일차식으로 표현된 함수를 말합니다. 그렇다면 일차식이 무엇일까요? 일차식이란 차수가 1차인 다항식을 말하는데 예를 들면 ax+by+c(x, y에 관한 일차식)입니다. 이때, x, y를 미지수라 하고 a, b를 각각 x, y의 계수라 하며, c는 상수라 말합니다. 하나 더 예를 들면 미지수 a에 관한 일차식은 2a+3입니다. 식에서 일차라는 것은 어떻게 알까요? 아래 그림을 봅시다.(x에 관한 일차식) x에 관한 일차식에 있는 것들의 공통점은 무엇일까요? 바로 x가 꼭 있어야 하고(상수는 있어도 그만 없어도 그만!) x의 지수가 1이라는 사실입니다. 지수는 곧 거듭제곱이란 뜻이므로 지수의 위치는 위 그림과 같습니다. 지수가 표시 되지 않은 것은 1이라는 뜻입니다...

함수는 크게 대수함수와 초월함수 둘로 나눌 수 있습니다. 대수함수란 무엇일까요? 대수방정식으로 표현할 수 있는 함수를 말합니다. 출처 : 네이버 지식백과(두산백과) 무슨 뜻일까요? 저도 처음에 어려웠는데... 아마 여러분도 어려울 것이라 생각합니다. 물론 쉽게 이해하시는 분도 있겠지만... 그래서 대수함수를 다항함수를 기준으로 설명드리겠습니다. 물론 대수함수가 다항함수를 대변하는 것은 아니지만... 이해를 돕기 위해... 다항함수란? 라고 합니다. 어렵죠? 그렇다면 ‘다항’이라는 말은 무슨 뜻일까요? 다항은 항이 많다라는 의미입니다. 보통 많다라는 뜻은 2개 이상을 말하죠… 하지만 다항식에서 다항은 이 1개 이상을 말합니다. 조금 특별하죠? 항이 1개 이상이라는 뜻인데… 항이 뭘까요? 항을 한자로는 ‘項..

대칭이동! 대칭이동이 무엇일까요? 대칭이라는 말을 먼저 확인해야 합니다. 대칭이란? 출처 : 네이버 사전 4번이 수학에서 말하는 대칭의 의미라는 것은 누가 봐도 알 것입니다. 필자는 이해하기 쉽게 생각하려면 2번을 보는 것이 더 좋다고 생각합니다. ‘중심선의 상하 또는 좌우를 같게 배치한 것!’ 이 그림(아래 그림)… 어디서 많이 본 것 같지 않나요? 출처 : 네이버 이미지 맞아요. 데칼코마니! 미술시간에 많이 해(?)본 경험이 있으시죠? 이것이 곧 대칭입니다. 그렇다면 수학에서 대칭은 언제 할까요? 좌표평면에서 해야 합니다. 그래서 좌표평면을 중심으로 대칭 이동에 대해 알아보겠습니다. 첫 번째, x축 대칭! x축에 대한 대칭은 아래 그림과 같습니다. 그리고 x값은 그대로인데 y값의 부호가 바뀝니다. 두..