응급수학 - widekey 이야기

* 똑같은 구슬 4개를 두 분류로 나누기! => 똑같은 구슬 4개를 두 바구니에 담기 조건 : 빈 바구니 없이 담기! 첫 번째, 똑같은 구슬 4개를 같은 두 바구니에 담는 방법에 대한 경우의 수!(자연수 분할) 자연수란 무엇일까요? 자연수는 숫자 1을 정의한 후 1부터 시작하여 1씩 커지는 수를 말합니다. 즉, 1, 2, 3, 4, … 이와 같은 수를 말하죠. 자연수는 덧셈에 대한 교환법칙이 성립합니다. (물론 실수에 대해서 교환 법칙이 성립합니다. 하지만 이 부분은 자연수 분할에 관한 내용을 다루기 때문에 실수로 확장시키지는 않겠습니다.) 자연수에 대한 덧셈의 교환법칙이란 무엇일까요? 아래와 같은 표현이 덧셈의 교환법칙입니다. 즉, 1+3이나 3+1은 결과 값이 4라는 똑같은 결과를 가져오게 됩니다. ..

분할이란 다섯 번째 이야기에서 언급한 바와 같이 주어진 것을 나누어 묶는 것을 말합니다. 이제 4가지 경우에 관한 분할 문제를 어떻게 접근해야 하는지 간단한 예를 통해 알아보도록 하겠습니다. 참고) 자세한 설명은 다섯 번째 이야기에서 언급하였으므로 다소 생략이 많은 점을 양해 부탁 드리겠습니다. * 서로 다른 구슬 4개를 두 분류로 나누기! => 서로 다른 구슬 4개를 두 바구니에 담기 조건 : 빈 바구니 없이 담기! 첫 번째, 서로 다른 구슬 4개를 같은 두 바구니에 담는 방법에 대한 경우의 수!(집합 분할) 집합의 특징 중 하나는 {1, 2}={2, 1}입니다. 다시 말하면 원소들의 위치가 중요하지 않습니다. 모여 있는 원소가 어떤 것이 있는지가 중요하죠. 이를 집합 기호 { }를 바구니로 그리고 원..

분할이란 무엇일까요? 분할이란? ‘나누어 쪼갠다’는 뜻입니다. 이렇게 피자를 나누듯 말이죠. 그런데 나눌 때, 일정하게 나눌 수 있고 그렇지 않을 수 있습니다. 그래서 일정하게 나누는 것을 균등 분할이라 합니다. 그렇다면 일정하게 나누지 않은 분할은? 특별히 용어를 정하지 않았습니다. ‘임의적으로 분할한다’가 조금 더 가깝지 않을까요? 수학적으로 분할을 왜 배울까요? 수학에서 분할 배우기 전에 우리는 경우의 수를 배웠습니다. 이 경우의 수를 계산하기 위해 크게 순열의 방법과 조합의 방법으로 수를 구했죠. 각각의 경우의 수를 배웠으니깐 이젠 나눠서 세어보고 싶은 것입니다. 그래서 나누는 방법을 알고 나누었던 부분의 경우의 수가 무엇인지 알아보려고 합니다. 쉽게 예를 들어 설명하면 우리가 자연수가 무엇인지 ..

원의 모양이란 무엇일까요? 원 모양 원 모양이란 아래와 같은 그림을 말합니다. 그렇다면 원 모양으로 나열된 순열이란 어떤 것을 말할까요? 이를 알기 전 먼저 순열이 무엇이었는지 다시 알아봅시다. 순열이란? 순열의 정의는 ‘서로 다른 원소를 가진 집합에서 대상들을 선택하여 순서 있게 배열하는 것’을 말합니다. 이를 기호로 나타내면 아래와 같죠? 서로 다른 n개의 원소를 가진 유한집합에서의 r-순열의 수라고 합니다. (단, r≤n) 쉽게 말하면 n개의 원소 중 r개만큼 선택하여 나열하는 것이죠. 자세한 내용은 첫 번째 이야기인 순열과 조합의 차이에서 알아보시길 바랍니다. 여기서 순열을 ‘n개의 원소 중 r개만큼 선택하여 나열하는 것’에 포인트를 두고 바라봅시다. 이를 원 모양으로 나열한 것이 ‘원순열’입니다..

조합과 중복조합은 어떤 관계가 있을까요? 조합 서로 다른 n개의 원소 중에서 r개를 선택하여 조를 만들 때, 각각의 조들의 모임을 말합니다. 이를 기호 등으로 나타내면 아래와 같습니다. 중복 중복의 의미는 ‘거듭하거나 겹침’을 말합니다. 조합에서 말하는 중복은 순열에서 말하는 중복과 같은 의미로 ‘repeated’로서 반복된다는 뜻을 갖고 있습니다. 예를 들면, 서로 다른(숫자1~5) 공 5개가 있다고 합니다. 이 중 2개(1, 5)를 택하는 경우를 보겠습니다. 물론 1, 5를 택했지 나열하지 않았습니다. 이를 확장하여 5개의 공 중 2개를 택하는 경우를 우리는 식으로 표현하면 아래와 같습니다. 그런데 여기서 중복을 추가하면 어떤 일이 벌어질까요? 즉, 5개의 공 중 중복을 허용하여 2개의 공을 택한다고..

순열과 중복순열은 어떤 관계가 있을까요? 순열 순열의 정의는 ‘서로 다른 원소를 가진 집합에서 대상들을 선택하여 순서 있게 배열하는 것’을 말합니다. 이를 기호 등으로 나타내면 아래와 같습니다. 중복 중복의 의미는 ‘거듭하거나 겹침’을 말합니다. 순열에서 말하는 중복은 ‘repeated’로서 반복된다는 의미를 갖고 있습니다. 예를 들면, 서로 다른(숫자1~5) 공 5개가 있다고 합니다. 이 중 2개를 택하여 두 자리 자연수로 만든다고 하면 두 개의 공을 택하여 십의 자리에 하나 놓고 일의 자리에 하나를 놓아 두 자리 자연수를 만든다는 뜻입니다. 따라서 두 자리 자연수 15를 만듭니다. 이와 같이 5개의 공 중 2개를 선택하여 두 자리 자연수를 만드는 방법의 수를 우리는 식을 아래와 같이 표현하여 구할 수..