응급수학 - widekey 이야기

평행이동! 평행이동이란 무엇일까요? 말 그대로 평행하게 이동한다는 뜻입니다. 이때 평행이라는 것은 어느 정도 생략된 뜻이 있는데 이동하는 물체의 성질이나 크기 등 변하지 않고 그대로 이동한다는 것입니다. 그렇다면 평면좌표에서 평행이동은 무엇일까요? 점을 이동해 보겠습니다. 선을 이동해 보겠습니다. 도형(삼각형)을 이동해 보겠습니다. 이것이 바로 평행이동입니다. 그런데 얼마나 이동했을까요? 점과 선이 얼마나 이동했는지 수치로 확인해 봐야 합니다.(도형은 생략) * 정확한 수치보다는 이해를 돕기 위해 대략적인 수치를 사용했습니다. 1) 점 이동 2) 선 이동 개념 선은 점들(점들의 집합)로 이뤄져 있으므로 각각의 점들을 옮기면 됩니다. 1)번에서 배운 점 이동을 그대로 적용하면! 또 다른 점을 이동하면, 또..

지난 다섯 번째 정비례에 관한 이야기에 이어 이번 이야기에서는 반비례에 대해 알아보려고 합니다. 정비례는 일정한 비율이라는 뜻이었죠. 반비례는 무엇일까요? 반비례에서 ‘반’이 무슨 뜻인지 알면 반비례에 대해 쉽게 이해가 될 것입니다. 한자로 표현하면 반은 反이라 씁니다. ‘돌이키다’는 뜻이죠. 그러면 ‘돌이키다’는 무슨 뜻일까요? 사전을 참고하면 다시 생각하거나 되돌아보다. 원래의 상태로 돌아가게 하다. 반대 방향으로 돌리다. 달리 고쳐 생각하다. 의 뜻을 갖고 있습니다. 이 중 ‘반대 방향으로 돌리다.’가 조금 더 근접한 의미인 것 같습니다. 물론 이때 사용하는 의미의 기준은 사람이긴 하지만 수나 그래프를 기준으로 보면 어떨까요? 수를 예로 들어 ‘수를 반대 방향으로 돌리다.’라는 의미를 보면 아래와 ..

이번 이야기에서는 정비례에 대해 알아보려고 합니다. 정비례란 무엇일까요? 정비례는 일정한 비율이라는 뜻입니다. 한자로는 正比例로 쓰고 영어로는 direct proportion이라고 합니다. 일정한 비율 무슨 말일까요? 비율이라는 말은 아시죠? 예를 들면, 1 : 2와 같이 표현한 것을 말합니다. 비율이 일정하다는 뜻입니다. 그 말이 그 말 같죠? 그래서 정비례라는 뜻을 정확히 알기 위해서는 정비례의 단어 자체 뜻보단 예를 통해 알아보는 것이 더 나을 것입니다. 예를 보기에 앞서 먼저 확인해야 할 것이 있습니다. 정의역, 치역, 공역에 대해 알고 있나요? 정의역은 ‘준다’의 의미이고 치역은 ‘받는다’이며 공역은 ‘받을 준비가 되어 있다’라는 의미였다고 지난 이야기에서 언급하였습니다. 이때, 주는 사람이 있..

이번 이야기는 기울기와 절편입니다. 좌표를 이용한 그래프 그리기에 있어 가장 중요한 용어이죠. 쉽지만 가끔 헷갈리는 사람들이 많기에 이번 이야기를 계획하였습니다. (1) 기울기 기울기란 무엇일까요? 수평선 또는 수평면에 대한 기울어짐의 정도를 나타내는 값을 말합니다. 기울어짐 정도? 아래 막대기가 있습니다. 막대기를 기울여 보면 아래 그림과 같이 됩니다. 이것이 바로 ‘막대기가 기울었다.’라고 말합니다. 기울어진 정도를 값으로 말한다? 무슨 뜻일까요? 아래 그림을 봅시다. 두 그림(1번과 2번) 중 어떤 것이 더 많이 기울어져 있을까요?(가파를까요?) 2번이죠… 설마… 1번이라 대답하신 분은 없겠죠? 왜 2번이 더 기울어져 있을까요? 그냥? 더 기울어져 보이니깐? 정확한 표현이 아닙니다. 그렇다면 누구나..

함수를 보다 효율적으로 공부하기 위해서는 어떻게 하면 좋을까요? 그냥 문제를 많이 풀면 알아서 개념이 확립되고 문제도 잘 해결될까요? 아니면 문제들 중 필요한 것만 골라서 풀까요? 예를 들면 100 종류의 유형 중 중요한 유형이 30개가 있으면 30개의 유형만? 또 다른 방법이 있을까요? 랜덤해서 문제 선택하여 풀기? . . . 등등 제 개인적인 생각은 모두가 방법이 될 수 있다는 것입니다. (참고로 저는 이러한 방법들 중 많은 문제를 풀어 개념을 스스로 확립하는 방법을 굉장히 좋아합니다.) 그런데 이러한 방법들이 조금 더 효율적인 방법이 되려면 함수에 대한 개념이 어느 정도 확립된 후에 진행하면 좋지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. 만약 개념이 확립되지 않은 상태에서 이러한 방법들로 함수를 접하게 된..

함수가 뭐에요? 학생들 또는 수학을 배운 사람들에게 있어 함수에 대해 말해 달라고 한다면 여러분은 뭐라고 답할까요? 많은 사람들은 함수는 바로 “f(x)이지!” 또는 “그래프이지!”라고 말합니다. 지금 이 글을 읽는 독자께서는 이외 다른 답을 갖고 있나요? 아마 돌발적으로 물어보면 대부분 이 두 형태로 함수를 말합니다. 아마 저에게도 그런 질문을 하면 이 둘 중에 하나를 말하지 않을까 조심스럽게 생각해 봅니다. f(x)! 이는 첫 번째 이야기에서 살짝 언급했기에 생략하고 그래프를 그리기 위해 가자 먼저 알아야 할 좌표에 대해 언급하려고 합니다. 좌표란 무엇일까요? 좌표를 이해하기 위해서 우선 좌표라는 단어를 살펴봐야 합니다. 단어가 모든 개념을 포함하고 있기 때문입니다. 좌표! 한자로는 ‘座標’라고 씁니..